Üslü Sayılar ile Halı Motifi Problemi
Yayınlanma:
$a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Eni $4$ metre, boyu $5$ metre olan dikdörtgen şeklindeki halının tamamında, dikdörtgen şeklindeki motifler köşe noktaları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi kullanılmıştır.
[Görselde halı ve motif desenleri yer almaktadır]
Verilenlere göre, bu halıda kaç tane motif kullanılmıştır?
A) $60$
B) $80$
C) $120$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen halı ve üzerinde kare şeklinde motifler gösterilmiştir. Halının boyutları 4 metre ve 5 metre olarak verilmiştir. Motiflerden birinin boyutları $2^{-2}$ metre ve $3^{-1}$ metredir. Motifler yan yana ve alt alta dizilerek bir desen oluşturmaktadır ancak halının büyük bir kısmı boş bırakılmıştır. Görsel içerisinde elyazısı ile yapılmış karalamalar ve notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emine, hadi bu güzel üslü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Üslü Sayılar: Halı ve Motif Sorusu
Sorumuzda dikdörtgen bir halımız var. Eni dört metre, boyu ise beş metre olarak verilmiş. Bu halının içine küçük dikdörtgen motifler yerleştiriliyor.
Motiflerin boyutlarına baktığımızda, kısa kenarının iki ustu eksi iki metre, uzun kenarının ise uc ustu eksi bir metre olduğunu görüyoruz.
Toplam kaç motif kullanıldığını bulmak için, dikey ve yatayda kaçar sıra motif sığacağını hesaplayalım. Önce dikey sıraya bakalım.
1. Dikeydeki Motif Sayısı
Dört metreyi, iki ustu eksi ikiye bölelim. Dördü, iki ustu iki olarak yazabiliriz.
Bölme işleminde üsleri çıkarıyoruz. İki eksi, eksi iki; yani iki artı iki eder. Bu da iki ustu dört, yani on altı yapar.
Şimdi de yatayda kaç motif olduğunu bulalım. Halının boyu olan beş metreyi, motifin uzun kenarı olan uc ustu eksi bir metreyi böleceğiz.
2. Yataydaki Motif Sayısı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
