Üslü İfadelerin Doğrulanması ve Özellikleri

6. a ve b nin pozitif tam sayı olduğu durumlar için oluşturduğunuz önermelerin doğrulama adımlarının bir kısmı aşağıda verilmiştir.

a) $x^a \cdot x^b = \underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{a\text{ tane}} \cdot \underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{b\text{ tane}} = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{(\dots) \text{ tane}} = x^{a+b}$

b) $a > b$ için $\frac{x^a}{x^b} = \frac{\overbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}^{a \text{ tane}}}{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{b \text{ tane}}} = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{(a-b) \text{ tane}} = x^{a-b}$

$a < b$ için $\frac{x^a}{x^b} = \frac{\overbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}^{a \text{ tane}}}{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{b \text{ tane}}} = \frac{1}{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{(b-a) \text{ tane}}} = \frac{1}{x^{b-a}} = x^{a-b}$

Boşlukları uygun şekilde doldurup önermenizi matematiksel olarak doğrulayınız.

a ve b nin negatif tam sayı olduğu durumlar için oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız.

Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz.