Üslü İfadeler ve Yaş Problemleri
Yayınlanma:
5. $a \neq 0, b \neq 0, n, m$ tam sayı olmak üzere $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ve $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ dir. Buse, Ecem ve Sibel'in yaşları aşağıdaki tabloda verilmiştir. [Tablo: Buse: $5^{x^2}$, Sibel: $2^{z^2}$, Ecem: $8^{y^2}$] Tabloya göre Buse ve Sibel'in yaşlarının çarpımı 400, Ecem ile Sibel'in yaşları çarpımı ise 1024'tür. Buna göre kaç yıl sonra bu üç kişinin yaşları toplamı 147 olur? A) 12 B) 14 C) 15 D) 17
Soruda görsel içerik var: İki sütunlu bir tablo bulunmaktadır. Birinci sütun 'İsim' başlığı altında 'Buse', 'Sibel', 'Ecem' isimlerini içerir. İkinci sütun 'Yaş' başlığı altında $5^x^2$, $2^z^2$, $8^y^2$ ifadelerini barındırır. Tablonun yanında öğrenci tarafından el yazısıyla yazılmış bazı hesaplamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecenaz, seninle birlikte bu güzel üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.
LGS Üslü Sayılar Sorusu
İlk olarak, Buse ve Sibel'in yaşlarının çarpımını kullanarak x değerini bulalım. Tabloya göre Buse'nin yaşı beş üstü x, Sibel'in yaşı ise iki üstü iki x olarak verilmiş.
1. Adım: x Değerini Bulma
Soruda, bu iki kişinin yaşları çarpımının dört yüz olduğu söyleniyor. Bu durumda denklemimizi yazalım.
İki üstü iki x ifadesini, iki üstü ikinin x'inci kuvveti olarak düşünebiliriz. Bu da dört üstü x'e eşittir.
Yani, beş üstü x çarpı dört üstü x eşittir dört yüz olur.
Üsler aynı olduğunda tabanları çarpabiliriz. Beş çarpı dört, yirmi eder. O halde yirmi üstü x eşittir dört yüz buluruz.
Dört yüz sayısı, yirminin karesidir. Buradan x değerini iki olarak buluyoruz.
Harika! Şimdi x yerine iki yazarak Buse ve Sibel'in bugünkü yaşlarını hesaplayalım.
Şimdi de Ecem'in yaşını bulmak için ikinci bilgiyi kullanalım. Ecem ile Sibel'in yaşları çarpımı bin yirmi dörttür.
2. Adım: Ecem'in Yaşını Bulma
Ecem ile Sibel'in yaşlarının çarpımını yazalım: Sekiz üstü ye çarpı on altı eşittir bin yirmi dört.
Bu denklemdeki tüm sayıları iki tabanında yazarak kolayca çözelim. Sekiz, ikinin küpüdür. On altı, ikinin dördüncü kuvvetidir. Bin yirmi dört ise ikinin onuncu kuvvetidir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
