Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyon ve Eşitsizlik
Yayınlanma:
12. En büyük dereceli teriminin katsayısı $-1$ ve sıfırları birer tam sayı olan üçüncü dereceden $P(x)$ polinom fonksiyonunun grafiği bir kağıt üzerindeki dik koordinat düzlemine çizildikten sonra kağıt yırtılmış ve geriye aşağıdaki parçalar kalmıştır.
$$P(-2) \cdot P(1) < 0$$
$$P(-1) \cdot P(2) < 0$$
olduğuna göre, $$\frac{(x - 2) \cdot P(x)}{(x - 12)} > 0$$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-\infty, 2) \cup (4, 6)$
B) $(-\infty, 0) \cup (2, 6)$
C) $(-\infty, -2)$
D) $(-\infty, -8) \cup (0, 2)$
E) $(-\infty, -4) \cup (6, 8)$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde, ortadan yırtılmış iki parçaya sahip bir koordinat düzlemi grafiği yer almaktadır. Sol parçada, x eksenini -8 noktasında kesen ve aşağı doğru giden üçüncü dereceden bir polinom eğrisi görülmektedir. Sağ parçada ise, x eksenini 12 noktasında kesen ve yukarıdan aşağıya doğru azalan bir polinom eğrisi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, haydi bu güzel polinom ve eşitsizlik sorusunu birlikte çözelim.
Polinom Analizi ve Eşitsizlik Çözümü
Soruda üçüncü dereceden bir P x polinomu verilmiş. Başkatsayısının eksi bir olduğu söylenmiş. Grafiğe baktığımızda eksi sekiz ve on iki noktalarında sıfırların olduğunu görüyoruz.
Eksik olan üçüncü kökü bulmalıyız. Elimizdeki bilgilere bakalım. P eksi iki ile P birin çarpımı negatifmiş. Yani bu iki noktada polinom zıt işaretli.
Diğer koşul ise P eksi bir ve P ikinin çarpımının negatif olması. Köklerin tam sayı olduğu bilgisine de dikkat edelim.
Şimdi polinomu yazalım. Köklerimiz eksi sekiz, on iki ve bilinmeyen bir a tam sayısı olsun.
P eksi iki ve P birin çarpımına bakalım. Fonksiyonda yerine koyduğumuzda, eksi iki için sonuç pozitif çarpı negatif çarpı bir ifade gelir.
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, a değerinin eksi iki ile bir arasında olması gerektiğini ya da işaret değişimini incelediğimizde a'nın bu aralıkta bir kök olabileceğini anlıyoruz.
Benzer şekilde ikinci koşulu incelersek, a nın eksi bir ile iki arasında olması gerektiğini görürüz. İki aralığı kesiştirdiğimizde tek bir tam sayı seçeneği kalıyor.
Hem eksi iki bir aralığında hem de eksi bir iki aralığında olan tek tam sayı sıfırdır. Demek ki üçüncü kökümüz yani a değeri sıfırmış.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
