Polinom İşaret Tablosu ve Katsayı Analizi
Yayınlanma:
7. a ve b sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere
$$P(x) = (x + 3)(ax^2 + bx + b)$$
polinomunun işaret tablosu aşağıda gösterilmiştir.
[İşaret Tablosu Visual]
Buna göre $$\frac{b}{a}$$ oranı
I. 3
II. 5
III. 7
değerlerinden hangilerine eşit olamaz?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir işaret tablosu gösterilmektedir. Tabloda yatay bir sayı doğrusu üzerinde $-\infty$, $-3$ ve $+\infty$ değerleri işaretlenmiştir. $P(x)$ satırında, $-\infty$ ile $-3$ aralığında '-' işareti, $-3$ değerinde bir kök halkası ve $-3$ ile $+\infty$ aralığında '+' işareti bulunmaktadır. Bu, $x = -3$ noktasında tek katlı bir kök olduğunu veya $-3$ dışındaki diğer köklerin reel olmadığını/çift katlı olduğunu gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir polinomun işaret tablosunu inceleyerek b bölü a oranının hangi değerleri alamayacağını bulacağız.
Polinom Analizi
Bize verilen pe-xe polinomu, x artı üç ile bir ikinci derece ifadenin çarpımı şeklinde.
İşaret tablosuna dikkat ederseniz, sadece eksi üç noktasında bir işaret değişimi var. Eksi üçten önce eksi, sonra artı olmuş.
Normalde x artı üç çarpanı eksi üçte işaretini değiştirir. Bu durumda, yanındaki ikinci derece çarpanın her zaman aynı işaretli olması veya kökünün olmaması gerekir.
Çarpan Analizi
Eğer bu ikinci derece denklemin reel kökü yoksa, yani diskriminantı sıfırdan küçükse, polinomun tek kökü eksi üç olur ve tablo doğrulanır.
Diskriminant formülünü yazalım: b kare eksi dört a ce. Burada ce yerine b yazmalıyız.
Bu eşitsizliği b parantezine alarak inceleyelim. b çarpı parantez içinde b eksi dört a, sıfırdan küçük olmalıdır.
Buradan b bölü a oranı için bir aralık bulmaya çalışalım. Ancak bir ihtimal daha var.
İkinci Durum: Çift Katlı Kök
Eğer ikinci derece ifadenin kökü eksi üç ise, bu eksi üç kökü de çift katlı olmalıdır ki işaret değişmesin. Yani toplamda eksi üç kökü üç katlı olmalı. Ancak bu durumda işaret tablosu yine sağlanır.
Q(-3) = 0 \implies 9a - 3b + b = 0
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
