Üçüncü Dereceden P(x) Polinomu Sorusu

Merhaba Zeynep, bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen bilgileri not edelim. P x üçüncü dereceden bir polinom ve başkatsayısı iki olarak belirtilmiş.

P x üçüncü dereceden ise ve eşitliğin sağ tarafında x kare çarpı Q x ifadesi varsa, Q x polinomu birinci dereceden olmalıdır.

P x in başkatsayısı iki olduğu için, Q x in başkatsayısını bulalım. Polinom eşitliğinde en büyük dereceli terim sol tarafta iki x küplüdür.

Eşitliğin sağ tarafındaki x kareli terim ile a x teriminin çarpımı a x küp yapar. Sol taraftaki iki x küp ile eşitlediğimizde a değerinin iki olduğunu görürüz.

Öyleyse Q x polinomunu iki x artı be şeklinde yazabiliriz.

Şimdi elimizdeki denklemde x yerine sıfır yazarak P iki ve Q bir arasındaki ilişkiyi kullanalım.

Bunu sadeleştirdiğimizde, P iki eşittir dört tane Q sıfır sonucuna ulaşırız.

Bize soruda P iki artı Q bir toplamının on iki olduğu verilmişti.

Q x eşittir iki x artı be demiştik. O zaman Q sıfır be ye, Q bir ise iki artı be ye eşittir.