Üçgenlerde Benzerlik Sorusu
Yayınlanma:
8. Şekilde ABC ve BDE üçgen, $|EF| = |FD|$, $|BC| = 4|CD|$, $|FC| = 6 \text{ br}$ olduğuna göre, $|AF| = x$ kaç br'dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
Soruda görsel içerik var: A geometric figure shows two triangles ABC and BDE sharing vertex B. A line segment ED intersects the side AC at point F. There are hash marks indicating that EF is equal to FD. Point F is on AC. We are given |BC| = 4|CD|, |FC| = 6 and |AF| = x. There is an angle marked at vertex B (internal to both triangles), and another angle marked inside triangle BDE at vertex B. The segment AC intersects the line segment ED at F.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Özgül, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Verilenlerin Analizi
İlk olarak, soruda verilen geometrik şekli tahtamıza çizelim ve tüm elemanları belirleyelim.
Soruda verilen uzunlukları ve oranları şekil üzerinde gösterelim. E F ile F D uzunlukları eşit verilmiş. F C uzunluğu altı birim. Ayrıca, B C uzunluğu, C D uzunluğunun dört katı olarak belirtilmiş.
Çözüm için E noktasından tabana paralel bir doğru çizerek benzerlik kuralını uygulayabiliriz.
Yardımcı Çizim ve Eşlik
E noktasından tabandaki B D doğrusuna paralel bir E P doğrusu çizelim. Bu doğru A C kenarını P noktasında kessin.
E P doğrusu, C D doğrusuna paralel olduğundan, iç ters açılar ve kelebek benzerliği yardımıyla, E P F üçgeni ile D C F üçgenlerinin eş olduğunu görebiliriz.
Bu eşlikten dolayı, E P uzunluğu, C D uzunluğuna eşit olup 'a' kadar olur. Aynı zamanda P F uzunluğu da, F C uzunluğuna eşit ve altı birim olur.
Şimdi A B C üçgenine odaklanalım. E P doğrusu, B C tabanına paralel olduğu için Temel Benzerlik Teoremini uygulayabiliriz.
Temel Benzerlik Teoremi
$\triangle AEP \sim \triangle ABC$ benzerliğinden:
Benzerlik oranımızı yazalım: E P uzunluğunun B C uzunluğuna oranı, A P uzunluğunun A C uzunluğuna oranına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
