Üçgenin Döndürülmesi ve Açı Hesabı
Yayınlanma:
32. ABC üçgeni B köşesi etrafında saat yönünde bir miktar döndürüldüğünde [AB] kenarı ile [BC] kenarı çakışmaktadır.
$m(\widehat{ABC}) = 30^\circ$ ve $m(\widehat{BAC}) = 80^\circ$ dir.
Buna göre bu döndürme sonucunda oluşan $CC'A$ açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 15 E) 18
Soruda görsel içerik var: The image shows an ABC triangle in a light color and its rotated version A'BC' in a shaded blue color. The center of rotation is B. The angle BAC is given as 80 degrees and the angle ABC as 30 degrees. The triangle ABC is rotated clockwise around B such that the segment AB aligns with BC. Point A maps to A' (which lies on BC) and point C maps to C'. A red curved arrow indicates the direction of rotation. The problem asks to calculate the measure of the angle CC'A'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan. Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dönme ve Açı Sorusunun Çözümü
Öncelikle soruda bize verilen ABC üçgeninin açılarını inceleyelim. ABC açısı otuz derece ve BAC açısı seksen derece olarak verilmiş.
Bir üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece olduğuna göre, C açısını bulabiliriz.
Yüz seksen dereceden yüz on dereceyi çıkardığımızda, C açısının ölçüsünü yetmiş derece olarak buluruz.
Şimdi döndürme hareketine bakalım. Üçgen, B köşesi etrafında saat yönünde döndürülüyor ve AB kenarı BC kenarı ile çakışıyor.
Dönme Hareketi Analizi
Bu durum, döndürme açısının AB ile BC arasındaki açıya, yani otuz dereceye eşit olduğunu gösterir. Yani üçgenimiz saat yönünde otuz derece döndürülmüştür.
Buna göre döndürme sonrasında oluşan yeni üçgen olan A üssü B C üssü üçgenindeki uzunluk ve açı ilişkilerini yazalım.
Eşlik ve Uzunluk İlişkileri
Döndürme işleminde kenar uzunlukları değişmez. Dolayısıyla BC uzunluğu, BC üssü uzunluğuna eşittir. Bu bize BCC üssü ikizkenar üçgenini verir.
BCC' bir ikizkenar üçgendir:
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
