Üçgen Sembolü ile Tanımlanan İşlem Sorusu

Merhaba ZEYNEP, seninle birlikte bu güzel matematik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen üçgen işleminin tanımına bir göz atalım.

Soruda, üçgen içerisindeki x ifadesi, bir bölü x kare artı x olarak tanımlanmış. Bu ifadenin paydasını ortak paranteze alarak yeniden yazabiliriz.

Paydadaki x kare artı x ifadesini x parantezine aldığımızda, ifademiz bir bölü x çarpı, x artı bir haline gelir.

Şimdi bu ifadeyi daha kolay toplayabilmek için basit kesirlere ayıralım. Bir bölü x çarpı x artı bir ifadesini, bir bölü x eksi bir bölü x artı bir şeklinde yazabiliriz.

Gelin bu eşitliğin doğruluğunu kontrol edelim. Sağ taraftaki kesirlerin paydalarını eşitlediğimizde pay kısmında x artı bir eksi x kalır ve bu da bize pay kısmında biri verir. Yani eşitliğimiz kesinlikle doğrudur.

Harika. Şimdi bu formülü kullanarak soruda bizden istenen toplamın terimlerini tek tek yazalım. İlk terimimiz olan üçgen içinde üç ile başlayalım.

x yerine üç yazdığımızda, birinci terimimiz bir bölü üç eksi bir bölü dört olur.

Benzer şekilde x yerine dört yazdığımızda, ikinci terimimiz bir bölü dört eksi bir bölü beş olacaktır.

Bu şekilde devam ederek son terimimiz olan üçgen içinde n ifadesini de bir bölü n eksi bir bölü n artı bir olarak yazabiliriz.