Üç Silindirli Yapının Yüzey Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
2. Mühendisler bir aracın yedek parçası Şekil - 1'de verilen dik dairesel silindir biçimindeki üç metalin merkezleri aynı doğrultuda olacak şekilde üst üste koyup birleştirilerek bir yapı oluşturuyorlar.
Bu yapıda her parçanın taban yarıçapı bir üstündeki metalin taban yarıçapının uzunluğunun iki katıdır. Metallerin yüksekliği ortadaki metalin taban yarıçapının uzunluğuna eşittir. Bu metal yapı paslanmasın diye tabanı dahil tüm yüzeyleri boyandığında $18000 \text{ cm}^2$ lik alan boyanıyor.
Buna göre yapıdaki en küçük metalin hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 3000
B) 6000
C) 12000
D) 24000
Soruda görsel içerik var: Görsel, üç adet dik dairesel silindirin üst üste konularak oluşturulduğu bir yapıyı göstermektedir (Şekil-1). Üstte en küçük, ortada orta boy, altta en büyük silindir bulunmaktadır. Ayrıca, bir silindirin hacim ($V = \pi r^2 h$), daire alanı ($A = \pi r^2$) ve yanal alan ($A = 2 \pi r h$) formüllerini gösteren yardımcı bir şema bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bugün birlikte bir silindir sorusu çözeceğiz. Mühendisler üst üste üç silindir koyarak bir metal yapı oluşturmuşlar.
Silindirlerin Yüzey Alanı ve Hacmi
Soruda bize bazı ipuçları verilmiş. Her silindirin yarıçapı, bir üstündekinin iki katıymış. Yani en üstteki silindirin yarıçapına r dersek, ortadakinin yarıçapı iki r, en alttakinin ise dört r olur.
Yarıçaplar (r):
Ayrıca silindirlerin yüksekliklerinin ortadaki silindirin taban yarıçapına eşit olduğu söylenmiş. Yani hepsinin yüksekliği h eşittir iki r oluyor.
Yükseklik (h):
Şimdi bu yapının toplam yüzey alanını hesaplayalım. Tüm yüzeylerin boyandığı söylenmiş. En altta bir tam tabanımız var. Üst kısımlarda ise silindirler üst üste bindiği için sadece görünen halka şeklindeki alanları ve en üstteki tam daireyi toplayacağız. Aslında bu, en geniş taban alanına eşittir.
Toplam Yüzey Alanı
Yatay Alanlar: Alt taban ve üstten bakıldığında görünen toplam alan.
Pi sayısını üç alalım. Bu durumda yatay alanların toplamı iki çarpı üç çarpı on altı r kare, yani doksan altı r kare yapar.
Şimdi yanal alanları, yani yan yüzeyleri hesaplayalım. Formülümüz iki pi r h şeklindeydi.
Yanal Alanlar: $2\pi rh$
En alttaki yan alan iki çarpı üç çarpı dört r çarpı iki r'den kırk sekiz r karedir.
Ortadaki yan alan iki çarpı üç çarpı iki r çarpı iki r'den yirmi dört r karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
