Üç Raf Yüksekliği Problemi
Yayınlanma:
11. Her birinin yerden yüksekliği farklı olan 3 duvar rafına oyuncak ayı, oyuncak at ve kaktüs bitkisi önce Şekil 1'deki gibi, daha sonra da Şekil 2'deki gibi yerleştiriliyor. Şekil 1 ve Şekil 2'de eşit olan yükseklikler kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Oyuncak ayı, oyuncak at ve kaktüs bitkisinin boyları toplamının 15 birim olduğu biliniyor. En soldaki rafın yerden yüksekliği 18 birim olduğuna göre, diğer iki rafın yerden yükseklikleri toplamı kaç birimdir? A) 45 B) 48 C) 51 D) 54 E) 57 TYT-2023
Soruda görsel içerik var: İki panel (Şekil 1 ve Şekil 2) bulunmaktadır. Her panelde üç raf, bir ayı (A), bir at (At) ve bir kaktüs (K) yer almaktadır. Şekil 1: Solda ayı ($y_1$) 18 birim yüksekliğinde, ortada at ($y_2$), sağda kaktüs ($y_3$). Şekil 2: Solda kaktüs ($y_1$), ortada ayı ($y_2$), sağda at ($y_3$). Kesikli çizgiler raflar arasındaki yükseklik hizalarını göstermektedir. Şekil 1'de ayı tabanından, atın üzerine yerleştirildiği rafın yüksekliği belirtilmiş; Şekil 2'de ayı ve kaktüsün bulunduğu raflar arasındaki yükseklik ilişkisi görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Buse, gel bu TYT sorusunu denklem kurarak adım adım çözelim.
Raf ve Oyuncak Boyları Problemi
Öncelikle bilinmeyenlerimizi tanımlayalım. Oyuncak ayının boyuna a, oyuncak atın boyuna o ve kaktüsün boyuna k diyelim. Ayrıca rafların yerden yüksekliklerini de soldan sağa r bir, r iki ve r üç olarak adlandıralım.
Değişkenler:
* Ayı: $a$ , At: $o$ , Kaktüs: $k$
* Raflar: $r_1, r_2, r_3$
Soruda en soldaki rafın yüksekliği yani r bir, on sekiz birim olarak verilmiş. Ayrıca oyuncakların boyları toplamının on beş birim olduğu bilgisine sahibiz.
Şimdi Şekil birdeki yükseklik eşitliğini inceleyelim. Gördüğümüz gibi, birinci raf artı ayı oyuncak boyu, ikinci raf artı oyuncak at boyuna ve o da üçüncü raf artı kaktüs boyuna eşit.
Şekil 1 Eşitliği
R bir yerine on sekiz yazarak bu eşitliği güncelleyelim. On sekiz artı a, r iki artı o ve r üç artı k'ya eşittir.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Burada hizalamalar değişmiş. Kaktüs birinci rafa, ayı ikinci rafa, at ise üçüncü rafa konulmuş ve toplam yükseklikler eşitlenmiş.
Şekil 2 Eşitliği
R bir yerine yine on sekiz yazıyoruz. On sekiz artı k, r iki artı a ve r üç artı o'ya eşit olur.
Soru bizden diğer iki rafın yükseklikleri toplamını yani r iki artı r üçü istiyor. Elimizdeki her iki denklem grubunu taraf tarafa toplamayı deneyelim.
Denklemleri Toplayalım
İlk iki parçayı alalım. Otuz altı artı a artı k eşittir iki tane r iki artı o artı a. Her iki taraftaki a'lar birbirini götürür.
A'ları sadeleştirdiğimizde, k eşittir iki tane r iki artı o eksi otuz altı gibi bir ifade elde ederiz. Veya daha sade bir formla; otuz altı artı k eşittir iki r iki artı o.
Benzer şekilde rafların diğer kombinasyonlarını da topladığımızda genel bir toplam elde ederiz. Tüm tarafları toplarsak, sol taraf otuz altı artı a artı k, orta iki r iki artı o artı a, sağ taraf ise iki r üç artı k artı o olur.
Daha basit bir yoldan gidelim. Şekil bir ve Şekil ikiden şu sonuçları çıkarabiliriz: r iki eksi r bir, a eksi o'ya; r üç eksi r iki ise a eksi k'ya gibi farklar verir. Tüm yükseklikleri toplamak en kolayıdır. İki şekilden elde edilen tüm ifadeleri toplarsak:
Toplam Çözüm
Bu iki denklemi topladığımızda oyuncak boylarının toplamı olan on beşi kullanabiliriz. Aslında her iki şekilde de raf yükseklikleri değişmediğine göre; raf farkları oyuncak boy farklarına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
