Türevin Zincir Kuralı Sorusu

Selamlar arkadaşlar. Bugün bileşke fonksiyonların türeviyle ilgili güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım.

Soruda bize g eksi bir, g türev eksi bir ve h türev dört değerleri verilmiş. Ayrıca f üç x artı bir'in h bileşke g x fonksiyona eşit olduğu söylenmiş.

Bizden f türev eksi iki değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle verilen ana denklemi yazalım: f üç x artı bir eşittir h bileşke g x yani h içerisinde g x.

Şimdi her iki tarafın x'e göre türevini alalım. Bileşke fonksiyonun türevi alırken 'için türevi' kuralını unutmamalıyız.

Sol tarafın türevini alırken f türev üç x artı bir yazıyoruz ve parantez içinin türevi olan üç ile çarpıyoruz.

Sağ tarafın türevi ise bileşke fonksiyon kuralı gereği h türev g x çarpı g türev x olur.

Harika, türev denklemimizi elde ettik. Şimdi hedefimiz olan f türev eksi iki değerine ulaşmak için uygun x değerini bulalım.

f türevin içindeki ifadenin, yani üç x artı bir'in eksi iki olmasını istiyoruz.