Türevin Grafiği ve Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik: $x$ eksenini -3 ve 1 noktalarında kesen, $x=-1$ civarında tepe noktası olan bir $y=f'(x)$ eğrisi.]
Buna göre f fonksiyonu ile ilgili olarak
I. $f(-1) > f(1)$
II. İki farklı yerel ekstremum noktası vardır.
III. $f''(0) < 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, $x$ eksenini -3'te ve 1'de kesen (1'de teğet olan) ve $y$ eksenini pozitif bir değerde kesen bir $y = f'(x)$ fonksiyon grafiği görülmektedir. Grafiğin $x = -1$ noktasında yerel bir maksimumu vardır ve burada yatay bir teğet çizgisi çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kahraman, bu videoda seninle birlikte grafik okuma ve türev analizi gerektiren harika bir YKS sorusu çözeceğiz.
# Türev ve Fonksiyon Analizi
İlk olarak, soruda verilen f'in türevi fonksiyonunun grafiğini daha detaylı incelemek için çizelim.
Grafiğin Özellikleri
Şimdi birinci öncülü ele alalım. f eksi bir, f birden büyük müdür? Bunu anlamak için f'in bu aralıktaki artanlık azalanlığına bakmalıyız.
I. Öncül: $f(-1) > f(1)$?
Grafiğe baktığımızda, eksi bir ile bir aralığındaki tüm x değerleri için türev fonksiyonu pozitif değerler almaktadır, yani x ekseninin üzerindedir.
Türev pozitif olduğu için, f fonksiyonu eksi bir ile bir kapalı aralığında daima artandır.
Artan fonksiyonların tanımı gereği, eksi bir birden küçük olduğu için, f eksi bir değeri de f bir değerinden küçük olmak zorundadır.
Bu durumda birinci öncülde verilen f eksi bir büyüktür f bir ifadesi yanlıştır.
Harika! Şimdi ikinci öncülü inceleyelim: f fonksiyonunun iki farklı yerel ekstremum noktası var mıdır? Grafiğimizi tekrar gözümüzün önüne getirelim.
II. Öncül: İki farklı yerel ekstremum noktası vardır?
Yerel ekstremum noktalarında türev fonksiyonu işaret değiştirmelidir. Yani grafik x eksenini kesip geçmelidir.
Ekstremum Şartı: $f'(x)$ işaret değiştirmelidir.
Grafikte türevin sıfır olduğu iki nokta görüyoruz: eksi üç ve bir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
