Türev Grafiği Yorumlama
Yayınlanma:
5. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x)$ fonksiyonunun türevi $f'(x)$ olmak üzere, aşağıda $f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (Grafikte $x$-ekseninde $b$ noktası işaretlenmiştir.) Buna göre, $f(x)$ fonksiyonu ile ilgili olarak, I. $f'(b) > 0$ II. $(-\infty, b)$ aralığında fonksiyon azalandır. III. Ekstremum noktası yoktur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde $f'(x)$ türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, y-eksenini pozitif bir noktada kesen, $x=b$ noktasında $x$-eksenine teğet olan (yani $f'(b)=0$ ve $x=b$ civarında işaret değiştirmiyor) parabol benzeri bir eğridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda türev fonksiyonunun grafiği verilmiş ve orijinal f fonksiyonu hakkında hangilerinin doğru olduğu soruluyor. Dikkatli olalım, grafik f'nin kendisine değil, türevine ait.
Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Öncelikle grafiği inceleyelim. Gördüğümüz gibi f türev fonksiyonu her noktada ya pozitif ya da sıfıra eşit. b noktasında ise x eksenine teğet yani değeri sıfır.
Şimdi birinci öncüle bakalım. f üssü b sıfırdan büyüktür denmiş. Grafik üzerinden b noktasına baktığımızda türevin tam bu noktada eksene değdiğini, yani değerinin tam olarak sıfır olduğunu görüyoruz.
Bu yüzden f üssü b büyüktür sıfır ifadesi yanlıştır. Birinci maddeyi eleyelim.
❌ I. Yanlış
İkinci öncüle geçelim. Fonksiyonun eksi sonsuz b aralığında azalan olduğu iddia edilmiş. Bir fonksiyonun azalan olması için türevinin negatif olması gerekir.
Artanlık ve Azalanlık Koşulu
Ancak verdiğimiz grafikte, b noktasının solunda yani eksi sonsuz b aralığında, türev fonksiyonunun değerleri pozitif taraftadır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
