Türevi verilen f(x) fonksiyonunun özellikleri
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir.
[Grafik: $x$ eksenini $-4$ noktasında kesen eğimli bir doğru parçası $(0,4)$ boş noktasına kadar; $(0,-1)$ boş noktasından itibaren x eksenine paralel devam eden bir doğru.]
Buna göre f(x) fonksiyonu için
I. $x=0$'da yerel maksimum noktası vardır.
II. Birebirdir.
III. $(-\infty, 0)$ aralığında artandır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x=-4$ noktasında x-eksenini kesen ve $(0,4)$ noktasında boş bir daire ile biten bir doğrudan; ve $x=0$ noktasında $(0,-1)$ noktasındaki boş bir daireden sağa doğru devam eden yatay bir çizgiden oluşur. Bu, $f'(x)$ fonksiyonunun parçalı yapısını gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda bize f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş ve f fonksiyonu hakkında bazı yorumlar yapmamız istenmiş. Hadi başlayalım.
Türev Grafiği ve Fonksiyon Analizi
Grafiğe baktığımızda, x eşittir sıfırdan önce türevin bir doğru, x eşittir sıfırdan sonra ise sabit bir fonksiyon olduğunu görüyoruz.
f fonksiyonu sürekli olduğu için türevinin işaretlerine ve değerlerine dikkat etmeliyiz.
Önce birinci öncülü değerlendirelim. x eşittir sıfır noktasında türev fonksiyonu işaret değiştiriyor mu bakalım.
I. Öncül: Yerel Maksimum Noktası
Sıfırın solunda, yani x sıfırdan küçükken türev grafiği y eksenini dörtte kesiyor, yani pozitiftir. Sıfırın hemen sağında ise eksi bire düşüyor, yani negatiftir.
Türevin artıdan eksiye geçtiği yer yerel maksimum noktasıdır. f fonksiyonu sürekli olduğu için bu bir yerel maksimumdur. Birinci öncül doğrudur.
I. Doğru
İkinci öncüle geçelim. Fonksiyonun birebir olması için türevinin daima pozitif veya daima negatif olması gerekir.
II. Öncül: Birebirlik
Ancak grafikte gördüğümüz gibi x eşittir eksi dörtten önce türev negatif, eksi dörtte sıfır ve eksi dört ile sıfır arasında pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
