Türev ve Fonksiyon Değeri Sorusu
Yayınlanma:
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu $f^2(1+2x) = x - f^3(1-x)$ eşitliğini sağlamaktadır. $f(1) \neq 0$ olduğuna göre $f'(1)$ değeri kaçtır? A) $\frac{1}{5}$ B) $\frac{1}{4}$ C) 1 D) $-\frac{1}{7}$ E) $-\frac{1}{8}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, gel bu türev sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Öncelikle bize verilen eşitliği inceleyelim: f kare bir artı iki x, eşittir x eksi f küp bir eksi x.
Bizden f'in türevinin birdeki değeri isteniyor. f türev bir değerine ulaşmak için denklemin her iki tarafının x'e göre türevini almalıyız.
Her iki tarafın türevini alalım:
Sol tarafın türevi için zincir kuralını uyguluyoruz. Üst başa gelir, derece bir azalır ve içinin türeviyle çarpılır.
Şimdi sağ tarafın türevini alalım. x'in türevi birdir.
f küplü terimin türevi için yine zincir kuralı: üç başa gelir, derece ikiye iner ve parantez içinin türeviyle çarpılır.
Eksi ile eksinin çarpımı artı olur. Denklemi düzenleyelim.
Şimdi parantez içlerinin bir olmasını istiyoruz. Bunun için x yerine kaç yazmalıyız? Hem bir artı iki x hem de bir eksi x ifadesini bir yapan değer sıfırdır.
x yerine sıfır yazdığımızda denklemimiz şu hali alır.
Görüldüğü gibi f'in türevi biri bulmak için f bir değerini bilmemiz gerekiyor. Bunu en baştaki ana denklemden bulabiliriz.
f(1) Değerini Bulalım:
Ana denklemde x yerine sıfır yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
