Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat dan Gradien Garis

MathematicsQuadratic Functions and Linear EquationsMediumSTEM

Published:

Question

Teks 1

Grafik fungsi $f(x) = 2x^2 - x - 1$ dan $g(x) = x^2 - 3x + 7$ berpotongan di dua titik berbeda, yaitu $K(a, b)$ dan $L(c, d)$. Garis $m$ melalui kedua titik tersebut.

6. Jika $b > d$, nilai $a$ sama dengan ...

(a) -4

(b) -2

(c) 0

(d) 2

(e) 4

7. Gradien garis $m$ adalah ...

(a) -5

(b) $-\frac{1}{5}$

(c) 1

(d) $\frac{1}{5}$

(e) 5

8. Jika garis $y = px + q$ tegak lurus pada garis $m$ dan melalui titik $(1, 1)$, nilai $p + q$ sama dengan ...

(a) -5

(b) -1

(c) $-\frac{3}{5}$

(d) $\frac{3}{5}$

(e) 1

Animated Video Solution

The first half plays free, the full solution is in the app.

Step by Step Written Solution

1
Step 1

Halo Vearn, mari kita selesaikan soal matematika ini mengenai titik potong fungsi kuadrat dan persamaan garis. Kita diberikan dua fungsi f x dan g x yang berpotongan di dua titik.

Menentukan Titik Potong Fungsi

$$f(x) = 2x^2 - x - 1$$
$$g(x) = x^2 - 3x + 7$$
2
Step 2

Untuk mencari titik potongnya, kita buat f x sama dengan g x.

$$2x^2 - x - 1 = x^2 - 3x + 7$$
3
Step 3

Sekarang, kita pindahkan semua suku ke ruas kiri untuk mendapatkan persamaan kuadrat.

4
Step 4

Sederhanakan persamaannya menjadi x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol.

5
Step 5

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini menjadi x ditambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol.

$$(x + 4)(x - 2) = 0$$
6
Step 6

Dari sini kita dapatkan dua nilai x, yaitu x sama dengan negatif empat atau x sama dengan dua.

$$x_1 = -4, \quad x_2 = 2$$
7
Step 7

Sekarang kita cari nilai y yang berkorespondensi untuk menentukan titik K dan L. Substitusikan x ke dalam fungsi g x agar lebih mudah.

Mencari Koordinat Titik

$$g(x) = x^2 - 3x + 7$$
8
Step 8

Untuk x sama dengan negatif empat, g negatif empat adalah enam belas ditambah dua belas ditambah tujuh, yang hasilnya adalah tiga puluh lima.

$$g(-4) = (-4)^2 - 3(-4) + 7 = 16 + 12 + 7 = 35 \rightarrow (-4, 35)$$
9
Step 9

Untuk x sama dengan dua, g dua adalah empat dikurang enam ditambah tujuh, yang hasilnya adalah lima.

$$g(2) = (2)^2 - 3(2) + 7 = 4 - 6 + 7 = 5 \rightarrow (2, 5)$$
10
Step 10

Dikatakan bahwa b lebih besar dari d. Karena tiga puluh lima lebih besar dari lima, maka titik K adalah negatif empat koma tiga puluh lima, dan titik L adalah dua koma lima.

$$K(a, b) = (-4, 35), \quad L(c, d) = (2, 5)$$
11
Step 11

Jadi, nilai a adalah koordinat x dari titik K, yaitu negatif empat. Jawaban untuk nomor enam adalah pilihan A.

12
Step 12

Selanjutnya, mari kita cari gradien garis m yang melalui titik K dan L.

Gradien Garis m

$$K(-4, 35), \quad L(2, 5)$$

The rest of this solution is on Solvi

11 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.

Snap a photo, solve any question like this.

Download on the App Store Get it on Google Play

Free to download · First solutions are on us

100K+Questions solved daily
50K+Students learning
4.8 ★App Store rating

About This Question

Subject
Mathematics
Topic
Quadratic Functions and Linear Equations
Difficulty
Medium
Exam
STEM
Question Type
Multiple Choice

Similar Questions

Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Gradien Garis Quadratic Functions and Linear Equations · Medium Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Gradien Garis Quadratic Functions and Linear Equations · Medium Andragradsfunktion och räta linjer Quadratic Functions and Linear Equations · Medium

Solve any question in seconds

Snap a photo and AI explains it step by step with voice and animation.

Download on the App Store Get it on Google Play
Solvi
The full solution is in the appFree to download · First solutions are on us
Get