Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Soru
Yayınlanma:
Buna göre $f(x)$'in ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ fonksiyonu için
I. $f^{-1}(2) = 0$
II. $f \circ f^{-1}(x) = \sin x$
III. $f^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} + \arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, seninle birlikte bu harika trigonometri ve ters fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.
# Ters Fonksiyon Analizi
İlk olarak, soruda verilen ve üst kısmı kırpılmış olan fonksiyonumuzu belirleyelim. Yazılan ipuçlarından ve analizimizden, fonksiyonun eksi iki çarpı sinüs x eksi pi bölü iki olduğunu görüyoruz.
Şimdi trigonometrik indirgeme formüllerini hatırlayalım. Sinüs x eksi pi bölü iki ifadesini sadeleştirelim.
Sinüs pi bölü iki eksi x ifadesi, kosinüs x değerine eşittir.
Bu bulguyu ana fonksiyonumuzda yerine yazarsak, f x fonksiyonunun iki çarpı kosinüs x olduğunu elde ederiz.
Harika! f x eşittir iki kosinüs x fonksiyonu, tersinin tanımlı olması için sıfır pi kapalı aralığında tanımlanmıştır. Şimdi birinci öncülü inceleyelim.
Birinci Öncülün İncelenmesi
Ters fonksiyon tanımına göre, eğer f'in tersinde iki sıfıra eşitse, bu durum f sıfırın ikiye eşit olmasına denktir.
Şimdi f sıfır değerini hesaplayalım. Fonksiyonda x yerine sıfır yazıyoruz.
Kosinüs sıfır bir olduğundan, f sıfır değeri iki çarpı birden ikiye eşit olur.
Bu sonuç doğru olduğu için, birinci öncülümüzün kesinlikle doğru olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. f bileşke f'in tersi x ifadesinin sinüs x'e eşit olduğu iddia ediliyor.
İkinci Öncülün İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
