Tek ve Çift Sayılar Problemi

Merhaba! Bu soruda a, b ve c pozitif tam sayıları arasındaki teklik-çiftlik ilişkisini inceleyeceğiz. Verilen iki ifadeden birinin tek, diğerinin çift olduğunu biliyoruz.

Önce verilen ifadeleri daha rahat incelemek için ortak paranteze alalım. Birinci ifadeyi a parantezine, ikinciyi b parantezine alıyoruz.

Dikkat ederseniz, her iki ifadede de b artı c çarpanı ortak. Biri tek diğeri çift ise, b artı c üzerinden gidelim.

Şimdi durumları değerlendirelim. Eğer b artı c ifadesi çift olsaydı, her iki çarpım da çift olurdu. Fakat biri tek olmalı, demek ki b artı c mutlaka tek bir sayıdır.

b artı c tek ise, b ve c'den biri tek, diğeri çifttir. Şimdi a ve b çarpanlarına bakalım.

İfadelerden biri tek, diğeri çift olduğuna göre, a ve b çarpanlarından da biri tek, diğeri çift olmalıdır. Çünkü b artı c çarpanı zaten tektir ve sonucu değiştirmez.