Tanımlı İşlemlerle İşlem Sonucunu Bulma
Yayınlanma:
4. x gerçek sayı ve a doğal sayı olmak üzere, $x \in (a, a+1]$ için $\boxed{\triangle x} = a+1$, $x \in [a, a+1)$ için $\boxed{\Box x} = a$ şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, $\frac{\triangle 2\sqrt{3} + \boxed{\Box \sqrt{5}} + \boxed{\Box 5\sqrt{2}} + \triangle \sqrt{3}}{\boxed{\Box 6\sqrt{2}} + \triangle 3\sqrt{2}}$ işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde iki farklı işlem tanımı verilmiştir. Üçgen sembolü içerisindeki x değeri için x (a, a+1] aralığındaysa sonuç a+1, kare sembolü içerisindeki x değeri için x [a, a+1) aralığındaysa sonuç a'dır. Soruda bu tanımları kullanan karmaşık bir kesirli ifade bulunmaktadır: pay kısmında üçgen içinde 2√3, kare içinde √5 ve kare içinde 5√2, üçgen içinde √3; payda kısmında ise kare içinde 6√2 ve üçgen içinde 3√2 yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şeyda. Bu videoda seninle tanımlanan özel işlemleri adım adım inceleyerek bu matematiksel ifadenin sonucunu bulacağız.
Tanımlanan İşlemlerin İncelenmesi
İlk olarak üçgen işlemini inceleyelim. Eğer bir x sayısı, ardışık iki tam sayıdan küçük olanının bir fazlasına kadar olan yarı açık aralıktaysa, sonuç büyük olan tam sayı, yani a artı bir oluyor. Bu, sayıyı yukarıya yuvarlamak anlamına gelir.
Üçgen İşlemi
Şimdi de kare işlemini inceleyelim. Eğer x sayısı, küçük olan tam sayı dahil olmak üzere ardışık iki tam sayı arasındaysa, sonuç doğrudan küçük olan tam sayı, yani a değeridir. Bu da sayıyı aşağıya yuvarlamak demektir.
Kare İşlemi
Şimdi ifademizin sol üst kısmındaki terimi hesaplayalım. Burada tabanda üçgen içinde iki kök üç, kuvvette ise kare içinde kök beş var.
Sol Terimin Hesaplanması
İki kök üç sayısını kök içine alırsak, kök on iki elde ederiz. Kök on iki sayısı, kök dokuz yani üç ile kök on altı yani dört arasındadır. Dolayısıyla, aralığımız üç ile dört arasındadır ve üçgen kuralına göre yukarı yuvarlanarak dört olur.
Kök beş sayısı ise kök dört yani iki ile kök dokuz yani üç arasındadır. Kare kuralına göre bu değeri aşağı yuvarlarız ve iki buluruz.
Bu iki değeri yerlerine yazarsak, ilk terimin sonucunu dördün karesinden on altı olarak buluruz.
Şimdi pay kısmındaki ikinci terimi, yani tabanda kare içinde beş kök iki ve kuvvette üçgen içinde kök üç olan terimi hesaplayalım.
Sağ Terimin Hesaplanması
Beş kök iki sayısını kök içerisine alırsak kök elli olur. Kök elli sayısı, kök kırk dokuz yani yedi ile kök altmış dört yani sekiz arasındadır. Kare kuralına göre bu değeri aşağı yuvarlayarak yedi buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
