Tam Sayılarla İşlem ve Maksimum Değer Problemi

Merhaba Muhammed, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.

Elimizde eksi iki, eksi bir, bir, iki ve üç sayılarından oluşan beş elemanlı bir küme var. Bu sayıların her birini birer kez kullanacağız.

Mavi kutular, eksi ikinin kuvvetleri olan üst kısımlardır. Soru bize bu mavi kutulara yazılan sayıların birer doğal sayı olması gerektiğini söylüyor.

Bu durumda, üstler için kullanabileceğimiz doğal sayılar bir, iki ve üçtür. Bu üç sayıdan iki tanesini üst olarak seçeceğiz. Şimdi olası durumları inceleyelim.

İlk olarak, üstleri iki ve üç olarak seçtiğimiz durumu inceleyelim.

Bu durumda, eksi ikinin karesi dört, eksi ikinin küpü ise eksi sekiz olur. İfademiz a çarpı dört, artı b çarpı eksi sekiz, artı c şeklini alır.

Geriye kalan sayılarımız eksi iki, eksi bir ve birdir. A değerini en büyük yapmak için, eksi sekiz katsayısını en küçük negatif sayı olan eksi iki ile çarparız. Dört katsayısını ise kalan en büyük sayı olan bir ile çarparız. Boşta kalan c ise eksi bir olur.

Değerleri yerine yazıp hesaplarsak, dört artı on altı eksi birden, A değerini on dokuz olarak buluruz.

Şimdi ikinci durumu, yani üstlerin bir ve üç olduğu durumu inceleyelim.