Tabela Yerleştirme Problemi

MathematicsGeometry and Integer ProblemsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıdaki uzunluğu 7 br, genişliği 2 br olan dikdörtgen şeklinde bir bölge modellenmiştir. Bu modele göre [EA] nın uzunluğu 3 br dir. [BC] üzerindeki bir noktaya 1 adet tabela yerleştirilecektir. Bu noktanın A noktasına olan uzaklığı birim cinsinden doğal sayı olacaktır. Buna göre bu tabela B ile C arasındaki kaç farklı noktaya yerleştirilebilir?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Soruda görsel içerik var: Kareli bir kağıt üzerinde çizilmiş bir dikdörtgen bulunmaktadır. Köşeleri B, C, D, E olarak isimlendirilmiştir. Dikdörtgenin üst kenarı olan BC uzunluğu 7 birim, sağ kenarı olan CD uzunluğu 2 birim olarak belirtilmiştir. E ve D noktalarının bulunduğu alt kenar üzerinde, E'den itibaren bir noktada A noktası işaretlenmiştir. EA uzunluğu 3 birimdir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bugün 2024 LGS hazırlık sorusuna birlikte bakacağız. Elimizde bir dikdörtgen modelimiz ve üzerinde işaretli noktalarımız var.

Dikdörtgen Üzerinde Mesafe Problemi

2
Adım 2

Öncelikle şeklimizi bir koordinat sistemine yerleştirerek verileri netleştirelim. E noktasını başlangıç noktası, yani sıfıra sıfır olarak kabul edelim.

E(0,0)A(3,0)D(7,0)B(0,2)C(7,2)
3
Adım 3

Dikdörtgenin uzunluğu yedi birim ve genişliği iki birim olarak verilmiş. Ayrıca E A uzunluğu üç birim. Bu bilgilere dayanarak noktalarımızı koordinat düzleminde böyle gösterebiliriz.

$$EA = 3 \text{ br}, \quad BC = 7 \text{ br}, \quad BE = 2 \text{ br}$$
4
Adım 4

B C kenarı üzerinde rastgele bir P noktası seçelim. Bu noktanın yüksekliği sabit ve iki birimdir. Yani koordinatları x virül iki olacaktır. Burada x, sıfır ile yedi arasındadır.

5
Adım 5

P noktası ile A noktası arasındaki mesafenin bir doğal sayı olmasını istiyoruz. İki nokta arası uzaklık formülünü kullanarak denklemimizi kuralım.

Uzaklık Hesabı

$$d = \sqrt{(x - 3)^2 + (2 - 0)^2}$$
$$d = \sqrt{(x - 3)^2 + 4}$$
6
Adım 6

X sıfır ile yedi arasında değişirken d nin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulalım. En kısa mesafe, x eşittir üç olduğunda gerçekleşir.

$$x = 3 \implies d = \sqrt{0^2 + 4} = 2$$
7
Adım 7

Şimdi uç noktalara bakalım. x sıfır olduğunda, yani B noktasında mesafe kök on üç birimdir.

$$x = 0 \implies d = \sqrt{(-3)^2 + 4} = \sqrt{13} \approx 3,6$$
8
Adım 8

x yedi olduğunda, yani C noktasında ise mesafe kök yirmi birim olur.

$$x = 7 \implies d = \sqrt{(4)^2 + 4} = \sqrt{20} \approx 4,47$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry and Integer Problems
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Panonun Kenar Uzunluğu ve Raptiye Problemi Geometry and Integer Problems · Orta ABCD Dikdörtgeni Alan Hesaplama Geometry and Integer Problems · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir