Süreklilik ve Türevlenebilirlik Analizi
Yayınlanma:
2) Yukarıda $(-9, 10) - \{0, 4\}$ aralığında tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Grafiği verilen $f(x)$ fonksiyonunun sürekli olup türevli olmadığı $x$ noktaları bularak açıklayınız.
Soruda görsel içerik var: $( -9, 10 ) - \{0, 4\}$ aralığında tanımlı bir $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafik üzerindeki önemli koordinatlar ve özellikler: $x = -9$ ve $x = 10$ uç noktaları açık bırakılmış. $x = -8$ noktasında $x$ eksenini kesiyor. $x = -6$ civarında bir yerel maksimum/tepe noktası (sivri uç) var. $x = -5$ noktasında süreksizlik (sıçrama) mevcut, grafikte içi boş ve dolu daireler var. $-4$ ile $-2$ arasında fonksiyon sabit gibi görünüyor ancak alt köşelerde sivri uçlar var. $x = 0$ noktasında bir asimptot veya tanımsızlık var (içi boş daire $y = 1$ hizasında). $0$ ile $4$ arasında artan bir eğri var. $x = 4$ noktasında dikey bir asimptot veya kopukluk var. $x = 6$ noktasında $x$ eksenini kesiyor. $x = 7$ ile $x = 10$ arasında fonksiyon sabit. Grafik genelinde sivri uçlar, kopma noktaları ve boşluklar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, verilen fonksiyon grafiğini inceleyerek, fonksiyonun sürekli olduğu halde türevli olmadığı x değerlerini belirleyeceğiz.
f(x) Fonksiyonu: Süreklilik ve Türevlenebilirlik
Öncelikle bir kuralı hatırlayalım. Bir fonksiyonun bir x noktasında türevli olabilmesi için o noktada sürekli olması ve grafiğin bir kırılma noktasına, yani keskin bir uca sahip olmaması gerekir.
Gelin grafiği soldan sağa doğru inceleyelim. x eşittir eksi sekiz noktasına bakalım.
Eksi sekiz noktasında grafik kesintisizdir, yani fonksiyon süreklidir. Ancak burada keskin bir dönemeç, bir uç görüyoruz. Bu nedenle bu noktada türev yoktur.
Şimdi x eşittir eksi altı noktasına bakalım. Burada fonksiyonun bir sıçrama yaptığını, yani süreksiz olduğunu görüyoruz. Tanım gereği bir noktada süreksiz olan fonksiyon o noktada türevli de olamaz. Ancak bizden sürekli olup türevli olmayan noktalar isteniyor, bu yüzden bunu dahil etmiyoruz.
Sıradaki nokta x eşittir eksi dört. Burada grafik yine kesintisizdir, yani fonksiyon süreklidir. Fakat görüldüğü gibi yine keskin bir köşe mevcuttur. Bu noktada türev yoktur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
