12. Sınıf Matematik Çalışma Soruları (Limit, Süreklilik ve Türev)

12. Sınıf Matematik Dersi Çalışma Soruları

S.1: $m$ ve $n$ gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir $f$ fonksiyonu

$$f(x) = \begin{cases} x^2+mx & , x > 3 \\ 15 & , x = 3 \\ nx+n & , x < 3 \end{cases}$$

biçiminde tanımlanıyor. $f$ fonksiyonu $x=3$ apsisli noktada sürekli olduğuna göre, $m+n$ toplamı kaçtır?

S.2: Şekilde $f$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, $f$ fonksiyonu A, B, C, D ve E noktalarının hangisinde limitli olduğu halde sürekli değildir?

S.3: $a$ ve $b$ birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir $f$ fonksiyonu

$$f(x) = \begin{cases} ax+b & , x < 2 \\ 3 & , x = 2 \\ bx+a & , x > 2 \end{cases}$$

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, $a+b$ toplamı kaçtır?

S.4: Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = x^2 + 2x$ fonksiyonunun $[1, 3]$ aralığındaki değişim oranı kaçtır?

S.5: Aşağıda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait konum-zaman grafiği verilmiştir. $x(t) = t^2 + 2$. Bu hareketlinin 1. ve 4. saatler arasındaki ortalama hızı (değişim oranı) kaçtır?

S.6: Aşağıda birimkareli zeminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, $[-4, 6]$ aralığında f(x) fonksiyonun;

a) Sürekli olmadığı noktalar hangileridir?

b) Sürekli olduğu halde türevli olmadığı noktalar hangileridir?

c) Türevli olmadığı noktalar hangileridir?

S.8: Aşağıdaki fonksiyonlar için $f'(x)$'i bulunuz.

a) $f(x) = x^3 + x^2$

b) $f(x) = x^4 + 3x^5$

d) $f(x) = \frac{3}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3$

e) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 6$

Soruda görsel içerik var: The document contains multiple graphs and piecewise functions. - S.2 shows a piecewise graph with points A, B, C, D, E on the x-axis, used to identify limits and continuity. - S.5 displays a position-time graph (convex curve) on a coordinate system. - S.6 shows a graph on a grid with various points of discontinuity and sharp corners (cusps). - S.7 presents a graph with vertical asymptotes or sharp turns at points like x=-3, -2, -1, 0, 2, 3, 4. - S.1 displays mathematical piecewise expressions for f(x).