Süreklilik ve Fonksiyon Katsayıları

Merhaba Ebrar, seninle birlikte bu güzel limit ve süreklilik sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda tüm gerçel sayılarda sürekli olan parçalı bir fonksiyon verilmiş ve bizden a artı b artı c toplamı isteniyor.

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için, o noktadaki sağdan limitinin, soldan limitinin ve fonksiyonun o noktadaki değerinin birbirine eşit olması gerekir. Öncelikle fonksiyonun iki noktasındaki sağdan limitini, f iki değerine, yani on ikiye eşitleyelim.

İkiden büyük değerler için alt kısımdaki fonksiyonu kullanıyoruz. Yani, x kare artı c x artı iki limitinin x ikiye sağdan yaklaşırken değeri on iki olmalıdır.

Burada x yerine iki yazarsak, iki üzeri iki artı iki çarpı c artı iki eşittir on iki elde ederiz.

İkinin karesi dört eder. İki daha eklediğimizde altı elde ederiz. Yani, altı artı iki c eşittir on iki olur.

Altıyı karşıya eksi olarak atarsak, iki c eşittir altı buluruz. Buradan c değerini üç olarak elde ederiz. Bu ilk önemli sonucumuzu yeşille vurgulayalım.

Şimdi de fonksiyonun iki noktasındaki soldan limitini inceleyelim. Bu limitin de yine fonksiyonun iki noktasındaki değeri olan on ikiye eşit olması gerekir.

Limit değerinin on iki gibi gerçel bir sayı çıkması gerekir. Ancak x ikiye yaklaşırken payda sıfır olmaktadır. Bu durumda limitin var olabilmesi için payın da iki noktasında sıfıra gitmesi, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşması gerekir.

x yerine iki yazarsak, sekiz artı iki a artı b eşittir sıfır olur. Buradan b değerini yalnız bırakırsak, b eşittir eksi iki a eksi sekiz buluruz.