Süreklilik Sorusu

Merhaba Hayat, bu soruda parçalı bir fonksiyonun tüm gerçek sayılar kümesinde sürekli olduğu belirtilmiş. Bizden a artı b toplamı isteniyor. Bu soruyu parçalanma noktalarındaki limitlere bakarak çözeceğiz.

Fonksiyonun her noktada sürekli olması için, kritik noktalar olan sıfır ve üç noktalarında da sürekli olması gerekir. Önce sıfır noktasına bakalım.

Bir fonksiyonda süreklilik şartı, o noktadaki sol limitin, sağ limite ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmasıdır.

Sıfıra soldan yaklaşırken on eksi x kare ifadesini kullanırız. Sıfıra sağdan yaklaşırken ve sıfır değerinde ise a x artı b ifadesini kullanırız.

Buradan on eşittir b sonucuna ulaşırız. Böylece b değerini bulmuş olduk.

Şimdi ikinci kritik nokta olan üç değerine bakalım. Yine sol limit sağ limite eşit olmalıdır.

Üçe soldan yaklaşırken a x artı b, sağdan yaklaşırken ise bir eksi x'in karesi ifadesini kullanıyoruz.

Sağ taraf eksi ikinin karesinden dört yapar. Sol taraf ise üç a artı b olarak kalır.