Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik ve Parametre Bulma
Yayınlanma:
ÖSYM KÖŞE
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan f ve g fonksiyonları
$$f(x) = \begin{cases} 2x + 2 & , \quad x \le a \\ x - 1 & , \quad x > a \end{cases}$$
$$g(x) = \begin{cases} ax^2 + 1 & , \quad x \le 1 \\ 3x + b & , \quad x > 1 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 15
E)
AYT - 202
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, süreklilik kavramını kullanarak f ve g fonksiyonlarındaki a ve b bilinmeyenlerini bulacağımız bir AYT sorusuyla karşı karşıyayız.
f ve g Fonksiyonlarında Süreklilik
Soruda f ve g fonksiyonlarının tüm gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu bilgisi verilmiş. Bu, kritik noktalarda da limitin olması ve fonksiyon değerine eşit olması gerektiği anlamına gelir.
Kural: Bir fonksiyon sürekli ise her noktada sağdan ve soldan limitleri birbirine eşittir.
Önce f fonksiyonunu inceleyelim. Buradaki kritik noktamız a değeridir.
f(x) Fonksiyonu İncelemesi
Süreklilik gereği, x eşittir a noktasındaki sol limit, sağ limite eşit olmalıdır.
a değerini her iki parçada yerine koyalım. Sol taraf için iki a artı iki, sağ taraf için ise a eksi bir olur.
Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplarsak a değerini eksi üç olarak buluruz.
Şimdi g fonksiyonuna geçelim. Burada kritik nokta birdir. Ayrıca a değerini eksi üç bulduğumuz için denklemde yerine yazabiliriz.
g(x) Fonksiyonu İncelemesi
a = -3 olduğuna göre:
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
