Soru: Kök toplamları ile x+y+z toplamı

Merhaba Derya, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Karşımızda kareköklü ifadelerden oluşan ilginç bir denklem var.

Burada x, y ve z reel sayılar olmak üzere, kareköklü her bir ifadenin alabileceği en küçük değerleri inceleyerek işe başlayalım.

Öncelikle herhangi bir reel sayının karesinin her zaman sıfırdan büyük veya eşit olduğunu biliyoruz. Yani x kare büyüktür veya eşittir sıfırdır.

Bu eşitsizliğin her iki tarafına bir eklersek, x kare artı bir, birden büyük veya eşit olur.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda ise, birinci terimin en küçük değerinin bir olduğunu görürüz.

Şimdi aynı mantığı ikinci terim için de uygulayalım. y kare sıfırdan büyük veya eşittir.

Her iki tarafa dört ekleyip karekök aldığımızda, y kare artı dördün karekökü, ikiden büyük veya eşit çıkar.

Son olarak üçüncü terim için de benzer şekilde, z kare sıfırdan büyük veya eşit olduğu için, z kare artı on altının karekökü de dörtten büyük veya eşit olmalıdır.