Sıvı Basınçları Karşılaştırması
Yayınlanma:
Öğrenciler birbiri içerisinde çözünmeyen X, Y ve Z sıvılarını özdeş kaplara aşağıdaki gibi dolduruyor.
[Görsel açıklaması: Üstte X, Y ve Z sıvıları ayrı ayrı kaplara ekleniyor. Altta ise X+Y (K noktası), X+Z (L noktası) ve Y+Z (M noktası) karışımları görülüyor.]
Buna göre, kaplarda gösterilen K, L ve M noktalarının sıvı basınçları arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir?
A) $P_K = P_L = P_M$
B) $P_M > P_L > P_K$
C) $P_K > P_L > P_M$
D) $P_M > P_L = P_K$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda X, Y ve Z sıvılarının üç ayrı özdeş kaba eklenişi gösterilmiştir. Alt kısımda ise bu sıvıların ikişerli karışımları üç kapta (sırasıyla X-Y, X-Z, Y-Z) gösterilmiştir. Her kapta sıvıların birbirine karışmadığı ve yoğunluklarına göre altta veya üstte olduğu görülmektedir. Kapların tabanlarında K, L ve M noktaları işaretlenmiştir. Yan tarafta el yazısıyla 'x < y < z' notu bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Azra, seninle bu güzel sıvı basıncı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Sıvıların Yoğunluk Analizi
İlk olarak soruda geçen önemli bir bilgiye dikkat edelim. Özdeş kaplara eşit miktarda sıvılar ekleniyor. Bu durumda, her bir sıvı katmanının yüksekliği eşit olur ve bu yüksekliğe has diyelim.
* Kaplar özdeş olduğu için her bir sıvı katmanının yüksekliği $h$ olsun.
Şimdi kaplardaki denge durumlarına bakarak sıvıların yoğunluklarını karşılaştıralım. Birinci kapta, ye sıvısı altta, iks sıvısı ise üsttedir. Yoğunluğu büyük olan sıvı her zaman altta kalacağı için, de ye, de iksten büyüktür.
İkinci kaba baktığımızda ise ze sıvısının altta, iks sıvısının ise üstte olduğunu görüyoruz. Buradan da ze sıvısının yoğunluğunun iks sıvısından daha büyük olduğunu anlarız.
Son olarak üçüncü kaba baktığımızda, ze sıvısının altta, ye sıvısının ise üstte olduğunu görüyoruz. Demek ki ze sıvısının yoğunluğu, ye sıvısının yoğunluğundan da büyüktür.
Bulduğumuz bu üç yoğunluk ilişkisini birleştirelim.
Yoğunlukların Sıralanması
Elde ettiğimiz ilişkiler:
Bu üç ifadeyi tek bir eşitsizlikte birleştirdiğimizde, en yoğun sıvının ze, sonra ye, en az yoğun sıvının ise iks olduğunu buluruz. Yani, de ze büyüktür de ye, o da büyüktür de iks elde edilir.
Şimdi sıvı basıncı formülünü hatırlayalım. Bir noktadaki sıvı basıncı, sıvının yüksekliği, yoğunluğu ve yerçekimi ivmesinin çarpımına eşittir. Birbirine karışmayan sıvıların oluşturduğu toplam basınç ise her bir katmanın basınçlarının toplamıdır.
Şimdi her bir kabın tabanındaki ka, le ve me noktalarındaki sıvı basınçlarını tek tek yazalım.
Kap Tabanlarındaki Basınç Hesapları
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
