Silindirlerin Yanal Yüzey Alanı ve Hacim Hesabı
Yayınlanma:
19. Taban yarıçapının uzunluğu 1 cm ve yanal yüzeyinin alanı 108 $cm^2$ olan dik dairesel silindir biçimindeki ahşap blok, Şekil I'de verilmiştir. Bu ahşap blok, tabanlarına paralel olacak biçimde kesilerek Şekil II'deki üç silindir elde edilmiştir. (Şekil I: 1 cm yarıçaplı silindir) (Şekil II: Üç ayrı parçaya ayrılmış silindirler) Elde edilen bu üç silindirin yanal yüzeyleri aşağıdaki gibi sarı, mavi ve yeşil renge boyanmıştır. (Sarı, Mavi, Yeşil renkli dikey silindirler gösterilmiştir.) Yeşil silindirin yanal yüzeyinin alanı, sarı silindirin yanal yüzeyinin alanının 3 katıdır. Mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyi ise bir karesel bölgedir. Buna göre, yeşil silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) 18 B) 27 C) 36 D) 54
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de tek bir silindir ve onun kesilerek oluşturulan üç farklı boyuttaki silindire dönüşmüş hali (Şekil II) görülmektedir. Ayrıca bu üç silindirin ayrı ayrı boyanmış halleri (Sarı, Mavi, Yeşil) gösterilmiştir. Sarı silindir en kısa, mavi orta, yeşil en uzundur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Berat, hadi bu silindir problemini birlikte çözelim.
Silindirde Alan ve Hacim
Soruda taban yarıçapı bir santimetre ve yanal yüzey alanı yüz sekiz santimetrekare olan bir ahşap blok verilmiş. Pi sayısını ise üç almamız isteniyor.
İlk olarak silindirin toplam yüksekliğini bulalım. Yanal alan formülümüz iki çarpı pi çarpı r çarpı h'dir.
Verilenleri yerine koyarsak, iki çarpı üç çarpı bir çarpı h eşittir yüz sekiz olur.
Altı h eşittir yüz sekizden, h'yi on sekiz santimetre olarak buluruz. Bu, ana bloğun toplam boyudur.
Şimdi bu blok üç parçaya bölünmüş: sarı, mavi ve yeşil. Mavi silindir hakkında çok önemli bir ipucu verilmiş.
Silindirleri Analiz Edelim
Mavi silindirin açınımındaki yanal yüzey karesel bir bölgeymiş. Bir silindir açıldığında yanal yüzeyin bir kenarı taban çevresidir.
Yani çevre, iki çarpı üç çarpı birden altı santimetredir.
Yanal yüzey kare olduğu için, taban çevresi yüksekliğe eşittir. Bu durumda mavi silindirin yüksekliği de altı santimetredir.
Mavi silindirin yanal alanını hesaplayalım: çevre çarpı yükseklikten, altı çarpı altı yani otuz altı santimetrekaredir.
Şimdi diğer silindirlere bakalım. Toplam alan yüz sekizdi.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
