Silindirlerin Kesilmesi ve Hacim Hesabı
Yayınlanma:
19. Taban yarıçapının uzunluğu $1 \text{ cm}$ ve yanal yüzeyinin alanı $108 \text{ cm}^2$ olan dik dairesel silindir biçimindeki ahşap blok, Şekil I'de verilmiştir. Bu ahşap blok, tabanlarına paralel olacak biçimde kesilerek Şekil II'deki üç silindir elde edilmiştir. Elde edilen bu üç silindirin yanal yüzeyleri aşağıdaki gibi sarı, mavi ve yeşil renge boyanmıştır. Yeşil silindirin yanal yüzeyinin alanı, sarı silindirin yanal yüzeyinin alanının $3$ katıdır. Mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyi ise bir karesel bölgedir. Buna göre, yeşil silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi$ yerine $3$ alınız.) A) $18$ B) $27$ C) $36$ D) $54$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda Şekil I'de bir ana silindir, yanında kesilmiş üç silindiri gösteren Şekil II yer almaktadır. Alt kısımda üç ayrı silindir (Sarı, Mavi, Yeşil) gösterilmektedir. Arka planda Türk Milli Eğitim Bakanlığı'na ait logolu bir filigran mevcuttur. Üzerinde el yazısıyla yapılmış bazı çarpanlara ayırma işlemleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün dik dairesel silindirlerle ilgili harika bir soru çözeceğiz. Hadi sorumuzu inceleyerek başlayalım.
Silindirde Alan ve Hacim
Elimizde taban yarıçapı bir santimetre olan bir ahşap blok var. Bu blok üç parçaya ayrılıyor: Sarı, mavi ve yeşil. Başlangıçtaki toplam yanal alan yüz sekiz santimetrekareymiş.
Önce bir silindirin yanal alan formülünü hatırlayalım: İki çarpı pi çarpı r çarpı h.
Verilen değerleri yerine koyarak tüm bloğun toplam yüksekliğini bulalım. İki çarpı üç çarpı bir çarpı h, yüz sekize eşittir.
Buradan altı tane h, yüz sekiz yapar. Yüz sekizi altıya bölersek toplam yüksekliğimizi on sekiz santimetre olarak buluruz.
Şimdi mavi silindirin çok önemli bir özelliği var: Açınımı bir karesel bölgeymiş. Bir silindirin yanal yüzeyi açıldığında kenarları taban çevresi ve yükseklik olan bir dikdörtgen oluşur.
Mavi Silindir Verisi
Bu dikdörtgen bir kare ise, yükseklik taban çevresine eşittir. Mavi silindirin yüksekliğine h m diyelim.
Yarıçap tüm parçalarda bir santimetre olduğu için taban çevresi iki çarpı üç çarpı birden altı santimetredir.
Kare olduğu için mavi silindirin yüksekliği de altı santimetre olur. Hadi bunu not edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
