Dikdörtgenler Prizmasının Kesilerek Dik Üçgen Prizmaya Dönüştürülmesi
Yayınlanma:
18. Dik üçgenlerde $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
Taban ayrıtlarının uzunlukları $10\text{ cm}$ ve $24\text{ cm}$ olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tahta blok Şekil I'deki gibi taban köşegenleri boyunca tabanlara dik olacak şekilde kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor. Elde edilen iki parça üst üste yapıştırılarak Şekil II'deki dik üçgen dik prizma biçiminde bir tahta blok oluşturuluyor.
Elde edilen dik üçgen dik prizma ile başlangıçta verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı birbirine eşittir.
Buna göre dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta bloğun yüksekliği kaç santimetredir?
A) 8
B) 9
C) 16
D) 22
Soruda görsel içerik var: Görselde iki şekil bulunmaktadır. 'Şekil I', kenar uzunlukları 10 cm ve 24 cm olarak belirtilmiş bir dikdörtgenler prizmasını göstermektedir. 'Şekil II', bu prizmanın taban köşegeni boyunca kesilip üst üste konumlandırılmasıyla elde edilen dik üçgen prizmayı temsil etmektedir. Ayrıca, sağ alt köşede bir dik üçgen ve onunla ilişkili $a^2 + c^2 = b^2$ Pisagor teoremi formülü yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mahmut! Bu soruda bir dikdörtgenler prizmasının kesilip üst üste eklenmesiyle oluşan yeni blokun yüksekliğini bulacağız.
Prizma Kesme ve Birleştirme
Şekil birdeki dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları on santimetre ve yirmi dört santimetre olarak verilmiş. Bu prizma taban köşegeni boyunca diklemesine kesiliyor.
Kesiş sonucu oluşan dik üçgen prizmalardan birinin taban köşegenini hesaplayalım. Pisagor bağıntısını kullanarak bu uzunluğa x diyelim.
Onun karesi yüz, yirmi dördün karesi ise beş yüz yetmiş altıdır.
Toplamları altı yüz yetmiş altı eder. Bu da yirmi altının karesine eşittir. Yani taban köşegeni yirmi altı santimetredir.
Şimdi soru metnindeki çok önemli bir detaya bakalım. Elde edilen iki üçgen dik prizmanın ayrıt uzunluklarının toplamı başlangıçtaki dikdörtgenler prizmasınınkine eşittir deniliyor.
Ayrıt uzunlukları toplamı eşittir.
Başlangıçtaki dikdörtgenler prizmasının yüksekliğine h diyelim. Ayrıt uzunlukları toplamını yazalım.
Ayrıt Uzunlukları Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
