Silindir ve Yarım Küre Hacim Problemi

MathematicsCisimlerin HacmiOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7. Aşağıdaki görselde yarıçapı 10 cm olan silindir şeklindeki tencere ve çap uzunluğu 12 cm olan yarım küre şeklindeki çorba kaseleri verilmiştir. Tenceredeki çorba 8 kaseye tam olarak doldurulmak isteniyor. Buna göre tenceredeki çorbanın yüksekliğinin tamsayı değeri en az kaç santimetredir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

Soruda görsel içerik var: Görselde sol tarafta içinde sıvı bulunan yarım küre şeklinde bir kase, sağ tarafta ise kapaklı silindir şeklinde bir tencere yer almaktadır. Kasenin üzerinde yarım küre formu ve içindeki sıvı belirtilmiştir. Tencerenin de silindirik yapısı açıkça görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Medine, silindir ve yarım küre hacimlerini kullanarak çözeceğimiz bu güzel soruyu gel birlikte inceleyelim.

Katı Cisimler: Silindir ve Yarım Küre

2
Adım 2

Öncelikle elimizdeki verileri not edelim. Tenceremiz silindir şeklinde ve yarıçapı on santimetreymiş.

$$r_{tencere} = 10\text{ cm}$$
$$\text{Şekil: Silindir (Hacim = } \pi r^2 h \text{)}$$
3
Adım 3

Çorba kasesi ise yarım küre şeklinde. Çapı on iki santimetre dendiğine göre, yarıçapı altı santimetredir.

$$r_{kase} = 12 / 2 = 6\text{ cm}$$
$$\text{Şekil: Yarım Küre (Hacim = } \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \text{)}$$
4
Adım 4

Şimdi bir adet kasedeki çorbanın hacmini hesaplayalım. Yarım küre formülünü uyguluyoruz.

Hacim Hesaplamaları

$$V_{kase} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6^3$$
5
Adım 5

İşlemimizi yaparsak, altının küpü iki yüz on altı eder. Sadeleştirmelerden sonra bir kasenin hacmi yüz kırk dört pi santimetreküp çıkar.

6
Adım 6

Tenceredeki çorba sekiz adet kaseyi tam dolduracakmış. Öyleyse toplam çorba hacmini bulmak için bu değeri sekiz ile çarpalım.

$$V_{corba} = 8 \cdot 144\pi = 1152\pi\text{ cm}^3$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Cisimlerin Hacmi
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgenin Döndürülmesi ile Oluşan Hacim Cisimlerin Hacmi · Orta Mermer Saksı Hacim Hesabı Cisimlerin Hacmi · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir