Sifat-sifat Integral Tentu

Question

Diketahui $\int_{2}^{5} [f(x) + 1] \, dx = 14$ dan $\int_{1}^{5} 2[f(x) - 1] \, dx = 10$. Pernyataan berikut yang benar sesuai pernyataan diatas adalah ....

- Nilai dari $\int_{1}^{5} [f(x)] \, dx = 7$
- Nilai dari $\int_{2}^{5} [f(x)] \, dx = 11$
- Nilai dari $\int_{5}^{2} [f(x)] \, dx = 11$
- Nilai dari $\int_{1}^{2} [f(x)] \, dx = -4$
- Nilai dari $\int_{1}^{2} [f(x) + 4] \, dx = 4$

Solvi · Accepted Answer

Halo semuanya! Di sini kita diminta untuk mencari pernyataan yang benar berdasarkan dua sifat integral yang diberikan. Mari kita bedah satu per satu. Pertama, mari kita kerjakan persamaan pertama. Integral dari batas dua sampai lima untuk fungsi f x ditambah satu sama dengan empat belas. Dengan menggunakan sifat linearitas integral, kita bisa memecah integral ini menjadi dua bagian. Kita hitung integral dari satu dx, yang hasilnya adalah x, dengan batas dari dua sampai lima. Lima dikurangi dua adalah tiga. Jadi kita dapatkan integral f x ditambah tiga sama dengan empat belas. Jika kita kurangi kedua ruas dengan tiga, maka nilai integral f x dari dua sampai lima adalah sebelas. Perhatikan bahwa ini cocok dengan pilihan jawaban kedua kita. Meskipun kita sudah menemukan jawaban yang benar, mari kita analisis juga persamaan kedua untuk memverifikasi nilai-nilai lainnya. Bagi kedua ruas dengan dua agar persamaannya menjadi lebih sederhana. Sekali lagi, pecah integralnya menggunakan sifat linearitas.

Sifat-sifat Integral Tentu

Animated Video Solution

Step by Step Written Solution