Nilai Kebenaran Properti Integral Tentu

MathematicsDefinite Integral PropertiesMediumSTEM

Published:

Question

Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berikut.

Jika f terintegralkan pada interval [a,b] dan k suatu bilangan konstan, berlaku

$$\int_{a}^{b} k f(x) \, dx = kx \int_{a}^{b} f(x) \, dx$$

Jika f terintegralkan pada interval [a,b], berlaku

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{-b}^{-a} f(x) \, dx$$

Jika f terintegralkan pada interval [a,a], berlaku

$$\int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0$$

This question includes visual content: The image consists of three separate statements about definite integrals presented as mathematical formulas. Statement 1 shows an integral of a constant multiplied by a function with an 'x' incorrectly placed outside the integral on the right side. Statement 2 compares an integral from a to b with an integral from -b to -a. Statement 3 shows the integral of a function where the upper and lower limits are both 'a', equating it to 0.

Animated Video Solution

The first half plays free, the full solution is in the app.

Step by Step Written Solution

1
Step 1

Mari kita periksa nilai kebenaran dari setiap pernyataan integral berikut satu per satu.

Analisis Sifat-Sifat Integral Tentu

2
Step 2

Pernyataan pertama menyebutkan bahwa konstanta k bisa dikeluarkan dari integral dan menjadi k x di luar integral. Mari kita tuliskan persamaannya.

Pernyataan 1

$$\int_a^b k f(x) dx = kx \int_a^b f(x) dx$$
3
Step 3

Sifat kelinearan integral menyatakan bahwa konstanta k memang bisa dikeluarkan, tetapi hasilnya seharusnya hanya k saja, bukan k dikali x.

4
Step 4

Sifat yang benar adalah sebagai berikut. Karena adanya variabel x tambahan pada ruas kanan, pernyataan ini adalah salah.

Kesimpulan 1: SALAH

5
Step 5

Sekarang mari kita lihat pernyataan kedua. Apakah integral dari a ke b sama dengan integral dari negatif b ke negatif a?

Pernyataan 2

$$\int_a^b f(x) dx = \int_{-b}^{-a} f(x) dx$$
6
Step 6

Untuk menguji ini, kita bisa menggunakan substitusi u sama dengan negatif x. Maka, d u sama dengan negatif d x.

$$u = -x \implies dx = -du$$
7
Step 7

Perhatikan batas-batasnya. Jika x sama dengan a, maka u sama dengan negatif a. Jika x sama dengan b, maka u sama dengan negatif b.

$$x=a \rightarrow u=-a, \quad x=b \rightarrow u=-b$$
8
Step 8

Maka integral aslinya menjadi integral dari negatif a ke negatif b dari f negatif u, dikali negatif d u.

$$\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{-a}^{-b} f(-u) (-du)$$

The rest of this solution is on Solvi

7 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.

Snap a photo, solve any question like this.

Download on the App Store Get it on Google Play

Free to download · First solutions are on us

100K+Questions solved daily
50K+Students learning
4.8 ★App Store rating

About This Question

Subject
Mathematics
Topic
Definite Integral Properties
Difficulty
Medium
Exam
STEM
Question Type
True or False

Similar Questions

Belirli İntegral Hesabı Definite Integral Properties · Easy Sifat-sifat Integral Tentu Definite Integral Properties · Medium

Solve any question in seconds

Snap a photo and AI explains it step by step with voice and animation.

Download on the App Store Get it on Google Play
Solvi
The full solution is in the appFree to download · First solutions are on us
Get