Şemsiye Sayısı Örüntüsü
Yayınlanma:
3. Aşağıda verilen adımlarda belirli bir kurala göre kapalı ve açık olan şemsiyeler gösterilmiştir.
1. adım: (Bir adet açık şemsiye resmi)
2. adım: (İki adet kapalı şemsiye resmi)
3. adım: (Dört adet açık şemsiye resmi)
4. adım: (Sekiz adet kapalı şemsiye resmi)
...
1. adımda bir adet açık şemsiye vardır. 1. adımdan sonra her adımda bir önceki adımda bulunan şemsiye sayısının iki katı kadar şemsiye bulunmaktadır. Tek sayılı adımlardaki şemsiyeler açık durumda iken çift sayılı adımlardaki şemsiyeler kapalı durumdadır.
n adımlı bir gösterimdeki açık şemsiyelerin sayısı kapalı şemsiyelerin sayısından 171 fazla olduğuna göre, n kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: The image shows a pattern of umbrellas in 4 steps. Step 1 (1. adım): 1 open umbrella. Step 2 (2. adım): 2 closed umbrellas. Step 3 (3. adım): 4 open umbrellas. Step 4 (4. adım): 8 closed umbrellas. Under the 4th step, there are three vertical dots indicating the pattern continues. Each step doubles the number of umbrellas from the previous step. In odd steps (1, 3, ...), umbrellas are open. In even steps (2, 4, ...), umbrellas are closed.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda belirli bir kurala göre ilerleyen açık ve kapalı şemsiyelerin sayısını inceleyeceğiz. Hadi adımları birer birer analiz edelim.
Şemsiye Örüntüsü Analizi
Soru metnine göre, birinci adımda bir adet açık şemsiye var ve sonraki her adımda şemsiye sayısı iki katına çıkıyor.
| Adım | Şemsiye Sayısı | Durum |
|---|---|---|
| 1 | 2^0 = 1 | Açık |
| 2 | 2^1 = 2 | Kapalı |
| 3 | 2^2 = 4 | Açık |
| 4 | 2^3 = 8 | Kapalı |
Dikkat ederseniz, tek sayılı adımlarda şemsiyeler açık, çift sayılı adımlarda ise kapalıdır.
Bize n adımlı bir gösterimdeki toplam açık ve kapalı şemsiye sayıları arasındaki farkın yüz yetmiş bir olduğu söylenmiş. n adımın bir kısmında şemsiyeler açık, diğerlerinde kapalıdır.
Toplam Sayıları Hesaplayalım
Tek adımlarda açık şemsiyeler var: bir, üç, beş şeklinde ilerliyor. Çift adımlarda ise kapalılar: iki, dört, altı gibi.
Bu farkın pozitif olması için açık şemsiye sayısının daha fazla olması gerekir. Bu da son adımın bir tek sayı adımı olduğunu işaret eder. Gelin adımları tek tek kontrol edelim.
| n | Açık Sayısı | Kapalı Sayısı | Fark (A-K) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | -1 |
| 3 | 1+4=5 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 2+8=10 | -5 |
Farkın pozitif olduğu tek adımlardaki örüntüye bakalım. n eşittir dokuz için değerleri hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
