Sayı Doğrusu Üzerinde Çemberler ve Mutlak Değer
Yayınlanma:
5. Sayı doğrusu üzerine merkezleri A noktası olan üç çember çiziliyor. Çemberlerin sayı doğrusunu kestiği noktalar ve A noktası sarı, mor, yeşil, siyah, kahverengi, mavi ve kırmızı renklerinden biri ile işaretleniyor. Büyük çemberin çapı ortanca çemberin çapının, ortanca çemberin çapı küçük çemberin çapının 2 katıdır.
Noktaları temsil eden sayılar renkleriyle gösterildiğinde
$|Yeşil - Mavi| = 12$
$|Kırmızı + Sarı| = 8$
olduğuna göre,
I. yeşil
II. kahverengi
III. mor
noktalarından hangileri bu sayı doğrusunun başlangıç noktası olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: A number line is shown horizontally. Centered on point A, there are three concentric dashed circles. The circles intersect the number line at six points (three on each side of point A). These points, along with point A, are colored differently. From left to right: Yellow (large circle left), Purple (medium circle left), Green (small circle left), A (center), Brown (small circle right), Blue (medium circle right), Red (large circle right). The problem states the diameter relationship: Large = 2 * Medium = 4 * Small.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda sayı doğrusu üzerindeki eş merkezli çemberlerin yarıçapları ile noktalar arasındaki ilişkileri kullanarak başlangıç noktasının hangisi olabileceğini bulacağız.
Sayı Doğrusu ve Çemberler
Soruda büyük çemberin çapının ortancanın iki katı, ortancanın da küçüğün iki katı olduğu söylenmiş. Bu durum yarıçaplar için de geçerlidir. Küçük çemberin yarıçapına r diyelim.
Küçük yarıçap r ise, ortanca iki r ve büyük olan da dört r olacaktır. Şimdi bu değerleri sayı doğrusuna yerleştirelim.
A merkez noktasına 'a' diyelim. Şekildeki renkli noktaların konumlarını a cinsinden yazalım. Yeşil nokta ve mavi nokta küçük çemberin üzerinde, yani merkezden r kadar uzakta.
Yeşil nokta solda olduğu için a eksi r, mavi nokta ise sağda olduğu için a artı r değerindedir. Bu iki nokta arasındaki mutlak fark 12 olarak verilmiş.
Buradan iki r eşittir 12, yani küçük yarıçap r eşittir 6 bulunur.
Yarıçapları bulduğumuza göre noktaları tekrar hesaplayalım: Yeşil a eksi 6, Mavi a artı 6. Diğer çemberlere bakalım. Sarı ve kırmızı en dışta, yani 4r eşittir 24 birim uzaklıkta.
İkinci denklemde Kırmızı artı Sarı mutlak değerce 8 olarak verilmiş. Bu değerleri yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
