Sayı Doğrusu Üzerinde Çemberler ve Mutlak Değer
Yayınlanma:
5. Sayı doğrusu üzerine merkezleri A noktası olan üç çember çiziliyor. Çemberlerin sayı doğrusunu kestiği noktalar ve A noktası sarı, mor, yeşil, siyah, kahverengi, mavi ve kırmızı renklerinden biri ile işaretleniyor. Büyük çemberin çapı ortanca çemberin çapının, ortanca çemberin çapı küçük çemberin çapının 2 katıdır.
Noktaları temsil eden sayılar renkleriyle gösterildiğinde
$|Yeşil - Mavi| = 12$
$|Kırmızı + Sarı| = 8$
olduğuna göre,
I. yeşil
II. kahverengi
III. mor
noktalarından hangileri bu sayı doğrusunun başlangıç noktası olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerine çizilmiş, merkezleri ortak olan üç daire (kesikli çizgilerle) bulunmaktadır. Merkez noktası A harfiyle işaretlenmiştir. Sayı doğrusu, çemberleri sol ve sağ taraflarda kesmektedir. Kesim noktaları ve merkez noktası şu renklerle işaretlenmiştir (soldan sağa): Sarı, Mor, Yeşil, A (merkez), Kahverengi, Mavi ve Kırmızı. Çemberlerin yarıçapları arasında bir oran vardır: En dıştaki büyük çemberin çapı ortancanın 2 katı, ortanca çemberin çapı ise en küçük çemberin 2 katıdır. Bu da yarıçapların sırasıyla r, 2r ve 4r olduğunu gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda sayı doğrusu üzerindeki merkezleri A noktası olan eş merkezli üç çemberin geometrik özelliklerini kullanarak hangi noktaların başlangıç noktası, yani sıfır olabileceğini bulacağız.
Sayı Doğrusu ve Çemberler
Soruda büyük çemberin çapının ortancanın iki katı, ortancanın ise küçüğün iki katı olduğu belirtilmiş. Bu durum yarıçaplar için de geçerlidir. Küçük çemberin yarıçapına r diyelim.
A noktasını sayı doğrusunda küçük a harfi ile temsil edelim. Çemberler simetrik olduğu için sağdaki noktalar a artı yarıçap, soldakiler ise a eksi yarıçap olacaktır.
Noktaların Koordinatları:
Şimdi bize verilen ilk bilgiyi kullanalım. Yeşil ve mavi noktalar arasındaki uzaklığın on iki olduğu söylenmiş.
Yarıçapın Hesaplanması
Koordinatları yerine koyarsak, a eksi r ile a artı iki r arasındaki farkın mutlak değeri on ikidir.
Buradan mutlak değer içerisinde eksi üç r'nin on ikiye eşit olduğunu görüyoruz. r uzunluk olduğu için pozitif olmalı, yani üç r eşittir on iki ve r eşittir dört buluruz.
Şimdi ikinci bilgiye geçelim. Kırmızı ve sarı noktaların toplamının mutlak değeri sekiz olarak verilmiş.
A Noktasının Belirlenmesi
Kırmızı a artı dört r, sarı ise a eksi dört r idi. Bunları topladığımızda dört r'ler birbirini götürür ve geriye mutlak değer içinde iki a kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
