Rasyonel Sayılarla İşlemler
Yayınlanma:
9.
Image containing circles with values $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{30}$, $\frac{1}{3}$ in the top row and $A$, $\frac{1}{20}$, $B$ in the bottom row, connected as triangles.
Yukarıdaki şekilde üçgenlerin köşelerinde bulunan dairelerin içinde yazan sayıların toplamları birbirine eşittir.
Buna göre, $\frac{A}{B}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{6}{5}$
B) $\frac{5}{6}$
C) $\frac{2}{3}$
D) $-\frac{5}{6}$
E) $-\frac{6}{5}$
Soruda görsel içerik var: Bir dizi bağlı üçgen yapısı gösterilmektedir. Üst sırada dört daire içinde sırasıyla 1/4, 1/12, 1/30, 1/3 sayıları bulunur. Alt sırada ise üç daire vardır: solda A, ortada 1/20, sağda B. Mavi çizgiler bu daireleri birleştirerek üç üçgen oluşturur. Birinci üçgen 1/4, 1/12 ve A; ikinci üçgen 1/12, 1/20 ve 1/30; üçüncü üçgen 1/30, 1/3 ve B dairelerini kapsar.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba emine, seninle birlikte bu harika matematik sorusunu adım adım çözelim.
Üçgenlerin Köşelerindeki Sayılar
Şekildeki daireleri ve çizgileri incelediğimizde, yan yana duran üç tane üçgen elde ederiz. Bunları birinci, ikinci ve üçüncü üçgen olarak adlandırabiliriz.
Şimdi, her üçgenin köşelerindeki sayıların toplamının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Dikkat edersen, ikinci üçgenin yani ortadaki yeşil üçgenin tüm köşelerindeki sayılar verilmiş.
Adım 1: Ortak Toplamı Bulma
Ortadaki yeşil üçgenin ($T_2$) köşelerindeki sayıların toplamını hesaplayalım:
Ortadaki üçgenin köşelerinde bir bölü on iki, bir bölü otuz ve bir bölü yirmi sayıları bulunuyor. Bu sayıları toplayalım.
Bu rasyonel sayıları toplamak için paydalarını eşitlemeliyiz. On iki, otuz ve yirminin en küçük ortak katı altmıştır. Bu yüzden paydaları altmışta eşitleyelim.
Paydaları eşitlediğimizde kesirlerimiz beş bölü altmış, iki bölü altmış ve üç bölü altmış haline gelir.
Payları topladığımızda on elde ederiz. On bölü altmış kesrini de sadeleştirirsek, ortak toplamımızın bir bölü altı olduğunu görürüz.
Harika! Ortak toplamımızı bir bölü altı olarak bulduk. Şimdi birinci üçgeni kullanarak bilinmeyen A değerini hesaplayalım.
Adım 2: A Değerini Bulma
Birinci üçgenin ($T_1$) köşelerindeki sayıların toplamı da $\frac{1}{6}$ olmalıdır:
Birinci üçgenin köşelerinde bir bölü dört, bir bölü on iki ve A harfi var. Bunların toplamını bir bölü altıya eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
