Polinom ve İntegral İlişkisi

Selamlar! Bugün bir polinom fonksiyonu içeren integral ve türev ilişkisini inceleyen güzel bir soruyla beraberiz.

Bize verilen denklemde bir integral ifadesi görüyoruz. Denklemin her iki yanının türevini alarak işe başlayalım.

İntegralin türevi kendisidir, yani P x olur. P x'in türevi ise P türev x olarak yazılır.

Sağ tarafın türevini aldığımızda x karenin türevinden iki x, eksi altı x'in türevinden ise eksi altı gelir.

Eşitliğin sağ tarafı birinci dereceden bir polinom olduğu için, P x polinomu da birinci dereceden olmalıdır. Yani P x eşittir ax artı b formundadır.

Bu durumda P x'in türevi, yani P türev x sadece a olur.

Şimdi bu ifadeleri türevli denklemimizde yerine yazalım.

Sol tarafı düzenlersek, ax artı parantez içinde a artı b ifadesini elde ederiz.