İkinci Dereceden Polinom Fonksiyon ve İntegral Hesabı
Yayınlanma:
23. $f$, en küçük değeri sıfır olan ikinci dereceden polinom fonksiyon olmak üzere her $x$ gerçel sayısı için $f(x) = f(4 - x)$ eşitliği sağlanıyor. $$\int_{0}^{4} f(x) dx = 16$$ olduğuna göre, $$\int_{1}^{2} f(x + 2) dx$$ integralinin değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Büşra! Bu AYT matematik sorusunda f fonksiyonunun özelliklerini kullanarak bir integralin değerini bulacağız.
Parabol ve İntegral Özellikleri
İlk olarak bize f'in ikinci dereceden bir polinom, yani bir parabol olduğu söylenmiş. En küçük değeri sıfır olan bir parabolün tepe noktası x ekseni üzerindedir.
Ayrıca her x için f ix eşittir f dört eksi x verilmiş. Bu, parabolün simetri ekseninin x eşittir iki doğrusu olduğunu gösterir. Yani r değerimiz ikidir.
Şimdi f fonksiyonumuzu belirdik. a katsayısını bulmak için bize verilen integral bilgisini kullanalım.
İntegrali hesaplarsak, a sabitini dışarı alalım. Parantez içindeki ifadenin integrali x eksi ikinin küpü bölü üç olur.
Sınır değerlerini yerine koyalım. Dörtyerine koyduğumuzda sekiz bölü üç, sıfır koyduğumuzda eksi sekiz bölü üç gelir. Çıkardığımızda değer on altı bölü üç olur.
Buradan on altı a bölü üç eşittir on altı ise, a katsayısının üç olduğunu buluruz.
Fonksiyonumuzun tam hali ortaya çıktı. f ix eşittir üç çarpı x eksi ikinin karesidir.
Fonksiyon ve İstenen İntegral
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
