Parabollerin Tepe Noktaları ve Fonksiyon Dönüşümleri

Merhaba! Bu soruda bir parabol ve onun üzerinde bir nokta verilmiş. Bu verileri kullanarak m kare artı n kare toplamını bulacağız.

Öncelikle, f x fonksiyonunun K n virgül bir noktasından geçtiği bilgisini kullanalım. Yani x yerine n yazdığımızda sonuç bir olmalı.

f x eşittir x kare artı m olduğu için, n kare artı m eşittir bir olur. Bu bizim birinci anahtar denklemimiz.

Şimdi bize verilen diğer iki parabolün tepe noktalarını belirleyelim. İlk fonksiyonumuz f parantez içinde x artı n.

Bu fonksiyonun tepe noktasını T bir olarak adlandıralım. Hatırlarsanız, x artı n ifadesini sıfır yapan x değeri eksi n dir. Dolayısıyla bu parabolün tepe noktası eksi n virgül m olur.

İkinci fonksiyonumuz f içinde x eksi n artı m. Bunu da h x olarak yazalım.

Düzenlersek x eksi n nin karesi artı iki m olur. Buradan tepe noktası T iki, n virgül iki m olarak bulunur.

Soruda bu iki tepe noktası arasındaki uzaklığın üç birim olduğu söylenmiş. İki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulayalım.

Kökün içini sadeleştirelim. n eksi eksi n den iki n elde ederiz. Onun karesi de dört n kare yapar. İki m eksi m ise m eder, karesini alırız.

Her iki tarafın karesini aldığımızda, dört n kare artı m kare eşittir dokuz sonucuna ulaşırız. Bu da bizim ikinci anahtar denklemimiz.