Parabol Tepe Noktaları ve Fonksiyon Dönüşümleri

Selamlar! Bu soruda bir parabol ve onun ötelenmiş halleriyle ilgili bir geometri problemi çözeceğiz. Önce verilenleri bir listeleyelim.

Ef iks eşittir iks kare artı m parabolünün K virgül n bir noktasından geçtiği söylenmiş. Bu, ef n eşittir bir demektir.

İks yerine n yazarsak, n kare artı m eşittir bir denklemini elde ederiz. Bu denklem kenarda dursun, birazdan lazım olacak.

Şimdi bize verilen iki yeni parabolün tepe noktalarını bulalım. Tepe noktasını bulmak için tam kare formunu kullanacağız.

Birinci parabolümüz ef iks artı n. Bu durumda iks yerine iks artı n yazıyoruz. Tepe noktası, parantez içini sıfır yapan iks değeri ve dışarıdaki sabittir.

Bunun tepe noktasına T bir diyelim. İks eşittir eksi n için y değeri m olur. Yani tepe noktamız eksi n virgül m.

İkinci parabolümüz ef iks eksi n artı m. Burada iks yerine iks eksi n yazıp sonra m ekliyoruz.

Bu parabolün tepe noktasına da T iki diyelim. İks eşittir n için y değeri iki m olur.

Şimdi bu iki tepe noktası arasındaki uzaklığın üç birim olduğu bilgisini kullanalım. İki nokta arası uzaklık formülünü hatırlayalım.

Değerleri yerine yazarsak, n eksi eksi n'den iki n'in karesi ve iki m eksi m'den m'in karesi gelir.