P(x) Polinomunda Bölümünden Kalan

Selam Beyza, dördüncü dereceden bir polinom sorusunu birlikte çözelim. Bu soruda polinomun katsayıları ve bir bölme işlemi verilmiş.

İlk olarak P x polinomunu genel formunda yazalım. Dördüncü dereceden olduğu için beş tane katsayımız olacak.

Katsayılar kümesi eksi dört, bir ve üç olarak verilmiş. Bu, a, b, c, d ve e katsayılarının her birinin sadece bu üç değerden biri olabileceği anlamına gelir.

Şimdi bizden istenen bölme işlemine bakalım. P iki x artı bir polinomunun iki x artı üç ile bölümünden kalanı bulmalıyız.

Bölünen polinomda x yerine eksi üç bölü iki yazarsak, kalanın P'nin içinde iki çarpı eksi üç bölü iki artı bir, yani P eksi iki olduğunu görürüz.

Demek ki amacımız P eksi iki değerini en küçük yapmak. Şimdi x yerine eksi iki koyarak P eksi iki ifadesini katsayılar cinsinden yazalım.

Kuvvetleri hesapladığımızda P eksi iki eşittir on altı a, eksi sekiz b, artı dört c, eksi iki d ve artı e olur.

Bu toplamı en küçük yapmak için katsayılar kümesinden en uygun değerleri seçmeliyiz.

Önündeki katsayı pozitif ve büyük olan terimlere kümedeki en küçük değeri, yani eksi dördü vermeliyiz.