Oyun Grubu Puan Hesaplama Problemi

Merhaba Ömer, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda on kişilik bir oyun grubunda her oyuncunun diğerleriyle birer kez karşılaştığı belirtilmiş.

Bizden berabere biten oyun sayısını bulmamız isteniyor. Öncelikle toplam maç sayısını hesaplayarak işe başlayalım.

On kişiden seçilecek her iki kişi bir maç yapacağına göre, toplam oyun sayısını on elemanlı bir kümeden seçilen iki elemanlı kombinasyonlar yardımıyla buluruz.

Yani on'un ikili kombinasyonu bize toplam oyun sayısını verecektir.

Bu kombinasyon işlemini on çarpı dokuz bölü iki şeklinde yazıp hesaplayabiliriz.

On çarpı dokuz doksan yapar, ikiye böldüğümüzde ise toplam kırk beş oyun oynandığını buluruz.

Şimdi oyun türlerine göre kazanılan toplam puanları inceleyelim. Galibiyetle biten bir oyunda, kazanan oyuncu beş puan alır, kaybeden ise hiç puan alamaz. Dolayısıyla bu oyundan toplamda beş puan kazanılmış olur.

Berabere biten bir oyunda ise, her iki oyuncu da ikişer puan alır. Bu durumda berabere biten tek bir maçtan toplamda iki artı iki, yani dört puan kazanılır.

Şimdi değişkenlerimizi belirleyelim. Galibiyetle biten oyun sayısına iks, berabere biten oyun sayısına ise ye diyelim.