n! içindeki asal çarpan sayısı sorusu
Yayınlanma:
7. 2 den büyük doğal sayılar için fbox{n} : n! sayısının içindeki asal çarpan sayısı şeklinde tanımlanıyor. Örnegin, fbox{6} = 3 (6! = 6 cdot (5) cdot 4 cdot (3) cdot (2) cdot 1). Buna göre, fbox{9} + fbox{x} - fbox{5} = 8 eşitliğinde x en çok kaç olabilir? A) 15 B) 19 C) 25 D) 13 E) 10
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir kutu operatörü tanımlanmıştır. Kutunun içine yazılan n değeri, n! ifadesinin içindeki birbirinden farklı asal çarpanların sayısını ifade eder. Örnek olarak 6 kutu içinde = 3 verilmiştir (6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, asal çarpanlar 2, 3, 5). Soru kısmında verilen denklem: [9] + [x] - [5] = 8 şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Havva, seninle birlikte bu güzel faktöriyel ve asal çarpan sorusunu çözelim.
Faktöriyel ve Asal Çarpan Sayısı
Öncelikle sorudaki kutu içindeki n işleminin ne anlama geldiğini anlayalım. Bu işlem n faktöriyel sayısının içindeki farklı asal çarpanların adedini veriyor.
Örneği inceleyelim. Altı faktöriyel sayısının içinde iki, üç ve beş olmak üzere üç tane asal çarpan vardır. Bu yüzden kutu içinde altı, üçe eşittir.
Şimdi bizden istenen denkleme bakalım. Dokuz faktöriyelin içindeki asal çarpan sayısı ile başka bir ifadenin toplamı sekiz ediyormuş.
Denklem Çözümü
Kutu içinde dokuz değerini hesaplayarak başlayalım. Dokuz faktöriyel birden dokuza kadar olan sayıların çarpımıdır.
Bu sayılar arasındaki asal çarpanlara bakarsak iki, üç, beş ve yedi sayılarını görürüz. Yani toplam dört tanedir.
Şimdi bulduğumuz bu değeri ana denklemde yerine koyalım.
Dördü karşıya atarsak, kutu içindeki x eksi kutu beş ifadesinin dörde eşit olması gerektiğini buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
