Minimum Value of Quadratic Expression
Yayınlanma:
7. $x, y$ ve $z$ birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, $x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z + 14$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 9 C) 10 D) 14. $x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 + z^2 - 2z + 1$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda bize x, y ve z'nin birbirinden farklı doğal sayılar olduğu verilmiş ve karmaşık bir ifadenin en küçük değerini bulmamız isteniyor.
En Küçük Değer Problemi
İfadenin en küçük değerini bulmak için tam kare ifadeler oluşturmaya çalışalım. Öncelikle elimizdeki terimleri x, y ve z değişkenlerine göre gruplayalım.
x kare eksi dört x terimini tam kare yapmak için yanına artı dört eklemeliyiz. y kare artı altı y için artı dokuz, ve z kare eksi iki z için artı bir kullanabiliriz.
Eklediğimiz sayıların toplamına bakalım. Dört, dokuz ve birin toplamı on dört eder. Soruda zaten sabit terim on dört olarak verilmişti, yani tam olarak yetti.
Bu grupları tam kare olarak yazarsak, ifademiz x eksi ikinin karesi, artı y artı üçünün karesi, artı z eksi birin karesi şekline dönüşür.
Şimdi bu ifadenin en küçük değerini belirlemeliyiz. x, y ve z'nin doğal sayılar ve birbirinden farklı olduğunu unutmayalım.
Değişkenleri Belirleme
x, y, z \in \mathbb{N} \text{ ve } x \neq y \neq z
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
