Denklemde x ve y Değerlerini Bulma
Yayınlanma:
8. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, $$9x^2 + 4y^2 - 12x - 12y + 13 = 0$$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $x + y$ toplamı kaçtır? A) 1 B) $4/3$ C) $3/2$ D) 3
Soruda görsel içerik var: Görüntünün alt kısmında elle yazılmış matematiksel notlar bulunmaktadır. $9x^2 - 12x$ ifadesi yazılmış ve altına bu ifadenin $(3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2$ şeklinde tam kare açılımına hazırlık adımları not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nursena, bu soruda bize verilen denklemi kullanarak x artı y toplamını bulalım.
Tam Kareye Tamamlama Metodu
Öncelikle verilen denklemi x ve y terimlerine göre gruplandırarak yazalım.
X içeren terimleri yan yana getirelim. Dokuz x kare eksi on iki x ifadesini görüyoruz.
Şimdi x'li ifadeye odaklanalım. Dokuz x kare, üç x'in karesidir. On iki x ise iki çarpı üç x çarpı ikidir.
Bu ifadenin tam kare olması için sonuna iki'nin karesi olan dört eklememiz gerekir. Yani ilk grubumuz üç x eksi iki'nin parantez karesi olacak.
Benzer şekilde y'li terimlere bakalım. Dört y kare, iki y'nin karesidir. On iki y ise iki çarpı iki y çarpı üçtür.
Tam kareyi tamamlamak için buraya da üç'ün karesi olan dokuz eklemeliyiz. Bu da iki y eksi üç'ün parantez karesine eşittir.
Dikkat ederseniz, eklediğimiz sabit sayılar olan dört ve dokuzun toplamı tam olarak denklemdeki on üç sayısına eşittir.
O halde orijinal denklemimizi iki tam karenin toplamı şeklinde yeniden yazabiliriz.
İki tam karenin toplamı ancak her iki ifade de sıfıra eşit olduğunda sıfır eder. Çünkü kareli ifadeler negatif olamazlar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
