Mantık ve Mutlak Değer Sorusu

Question

1. a ve b tam sayılar olmak üzere, $ |a - 3| · |b + 4| = 30 $ denklemiyle ilgili olarak p, q ve r önermeleri aşağıda veriliyor. $ p : a 	ext{ çift sayıdır.} $ $ q : a > b $ $ r : a + b > 0 $ $(p ⇒ q)' ⇒ r$ bileşik önermesinin doğruluk değeri "0" olduğuna göre a sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Zeynep, bugün mantık ve mutlak değer içeren bu güzel YKS sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyerek p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini belirleyelim. İse bağlacının sonucunun sıfır çıkması için tek bir durum vardır: bir ise sıfır durumu. Yani sol taraf bir, sağ taraf sıfır olmalıdır. Bu durumda r önermesinin doğruluk değerinin kesinlikle sıfır olduğunu anlarız. Şimdi sol tarafa bakalım. p ise q nun değili bir ediyorsa, p ise q önermesi sıfır olmalıdır. Yine aynı kuralı uygularsak, p nin bir ve q nun sıfır olması gerektiğini buluruz. Bulduğumuz bu doğruluk değerlerini önermelerin yanına yazarak gerçek durumları analiz edelim. Şimdi elimizdeki denklem ve bu koşulları birleştirelim. Mutlak değerlerin çarpımı otuza eşitmiş. a çift sayısı için a eksi üçün mutlak değerinin alabileceği değerleri düşünelim. a çift ise a eksi üç tek bir sayıdır. Otuzun tek bölenleri bir, üç, beş ve on beştir. Bu değerleri tek tek deneyerek b değerlerini de kontrol edeceğiz.

	a-3
1	30	2, 4	26, -34
3	10	0, 6	6, -14
5	6	-2, 8	2, -10
15	2	-12, 18	-2, -6

Mantık ve Mutlak Değer Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm