Mantık ve Mutlak Değer Sorusu

Merhaba Beril, seninle birlikte mantık ve mutlak değer içeren bu güzel TYT sorusunu çözelim.

İlk olarak bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyerek p, q ve r önermelerinin tek tek doğruluk değerlerini bulalım.

ise bağlacında sonucun sıfır çıkması için sadece tek bir durum vardır. Birinci kısmın bir, ikinci kısmın yani r'nin sıfır olması gerekir.

Buradan r önermesinin yanlış olduğunu, yani doğruluk değerinin sıfır olduğunu anlıyoruz.

Şimdi parantez içindeki ifadeye bakalım. p ise q'nun değili bir ise, kendisi yani p ise q sıfıra eşit olmalıdır.

Yine ise bağlacı kuralından, ilki bir yani p doğru, ikincisi sıfır yani q yanlış olmalıdır.

Bulduğumuz bu değerleri soru metnindeki önermelerle eşleştirelim.

Şimdi verilen mutlak değerli denklemi inceleyelim. a eksi üç'ün mutlak değeri ile b artı dört'ün mutlak değerinin çarpımı otuzmuş.

a'nın bir çift sayı olduğunu biliyoruz. O halde a eksi üç ifadesi bir tek sayı olacaktır. Mutlak değeri de tek bir tam sayı olur.

Otuzun tek çarpanlarını düşünelim: bir, üç, beş ve on beş olabilir.

Şimdi her bir durumu 'a küçük eşittir b' ve 'a artı b küçük eşittir sıfır' koşullarına göre test etmemiz gerekiyor.

İlk durumumuzu inceleyelim. Mutlak değer a eksi üç bir olsun.

Buradan a dört veya a iki gelir. a'nın çift olması gerektiğini zaten sağlıyorlar.

Eğer a dört ise; mutlak değer b artı dört otuzdur. Bu durumda b yirmi altı veya eksi otuz dört olur. Fakat a'nın b'den küçük olması ve toplamlarının sıfırdan küçük olması şartlarını sadece eksi otuz dört sağlar.

Aynı şekilde a iki için b eksi otuz dört olur. Burada da a, b'den büyüktür, bu yüzden q yanlış koşulunu bozuyor. Bu tablodan uygun değer gelmiyor gibi görünüyor, diğer çarpanlara geçelim.